This thesis consists of five papers and it mainly addresses the theory and schemes to approximate the quadrature domains, QDs. The first deals with the uniqueness and some qualitative properties of the two QDs. The concept of two phase QDs, is more complicated than its one counterpart and consequently introduces significant and interesting open. We present two numerical schemes to approach the one phase QDs in the paper. The first method is based on the properties of the free boundary the level set techniques. We use shape optimization analysis to construct second method. We illustrate the efficiency of the schemes on a variety of experiments. In the third paper we design two finite difference methods for the approximation of the multi phase QDs. We prove that the second method enjoys monotonicity, consistency and stability and consequently it is a convergent scheme by Barles-Souganidis theorem. We also present various numerical simulations in the case of Dirac measures. We introduce the QDs in a sub domain of and Rn study the existence and uniqueness along with a numerical scheme based on the level set method in the fourth paper. In the last paper we study the tangential touch for a semi-linear problem. We prove that there is just one phase free boundary points on the flat part of the fixed boundary and it is also shown that the free boundary is a uniform C1-graph up to that part. / Denna avhandling består av fem artiklar och behandlar främst teori och numeriska metoder för att approximera "quadrature domians", QDs. Den första artikeln behandlar entydighet och allmänna egenskaper hos tvåfas QDs. Begreppet tvåfas QDs, är mer komplicerat än enafasmotsvarigheten och introducerar därmed intressanta öppna problem. Vi presenterar två numeriska metoder för att approximera enfas QDs i andra artikeln. Den första metoden är baserad på egenskaperna hos den fria randen och nivå mängdmetoden. Vi använder forsoptimeringmanalys för att konstruera den andra metoden. Båda metoderna är testade i olika numeriska simuleringar. I det tredje artikeln vi approximera flerafas QDs med konstruktionen tvåmetoder finita differens. Vi visar att den andra metoden har monotonicitat, konsistens och stabilitet och följaktligen är metoden konvergent tack vare Barles-Souganidis sats. Vi presenterar också olika numeriska simuleringar i fallet med Diracmåt. Vi introducerar QDs i en delmängd av Rn och studerar existens och entydighet jämte en numerisk metod baserad på nivå mängdmetoden i fjärde pappret. I det sista pappret studerar vi den tangentiella touchen för ett semilinjärt problem. Vi visar att det enbart är enafasrandpunkter på den platta delen av den fixerade randen. Vi visar också att den fria randen är en likformig C1-graf upp till den delen av den fixerade randen.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UPSALLA1/oai:DiVA.org:uu-183393 |
| Date | January 2012 |
| Creators | Bazarganzadeh, Mahmoudreza |
| Publisher | Uppsala universitet, Analys och tillämpad matematik, Uppsala |
| Source Sets | DiVA Archive at Upsalla University |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | Doctoral thesis, comprehensive summary, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, text |
| Format | application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | Uppsala Dissertations in Mathematics, 1401-2049 ; 79 |
Page generated in 0.002 seconds