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Previous issue date: 2012-08-20 / The idea of considering imprecision in probabilities is old, beginning with the Booles
George work, who in 1854 wanted to reconcile the classical logic, which allows the modeling
of complete ignorance, with probabilities. In 1921, John Maynard Keynes in his
book made explicit use of intervals to represent the imprecision in probabilities. But only
from the work ofWalley in 1991 that were established principles that should be respected
by a probability theory that deals with inaccuracies.
With the emergence of the theory of fuzzy sets by Lotfi Zadeh in 1965, there is another
way of dealing with uncertainty and imprecision of concepts. Quickly, they began to propose
several ways to consider the ideas of Zadeh in probabilities, to deal with inaccuracies,
either in the events associated with the probabilities or in the values of probabilities.
In particular, James Buckley, from 2003 begins to develop a probability theory in which
the fuzzy values of the probabilities are fuzzy numbers. This fuzzy probability, follows
analogous principles to Walley imprecise probabilities.
On the other hand, the uses of real numbers between 0 and 1 as truth degrees, as
originally proposed by Zadeh, has the drawback to use very precise values for dealing with
uncertainties (as one can distinguish a fairly element satisfies a property with a 0.423 level
of something that meets with grade 0.424?). This motivated the development of several
extensions of fuzzy set theory which includes some kind of inaccuracy.
This work consider the Krassimir Atanassov extension proposed in 1983, which add
an extra degree of uncertainty to model the moment of hesitation to assign the membership
degree, and therefore a value indicate the degree to which the object belongs to the set
while the other, the degree to which it not belongs to the set. In the Zadeh fuzzy set
theory, this non membership degree is, by default, the complement of the membership
degree. Thus, in this approach the non-membership degree is somehow independent of
the membership degree, and this difference between the non-membership degree and the
complement of the membership degree reveals the hesitation at the moment to assign a
membership degree. This new extension today is called of Atanassov s intuitionistic fuzzy
sets theory. It is worth noting that the term intuitionistic here has no relation to the term
intuitionistic as known in the context of intuitionistic logic.
In this work, will be developed two proposals for interval probability: the restricted
interval probability and the unrestricted interval probability, are also introduced two notions
of fuzzy probability: the constrained fuzzy probability and the unconstrained fuzzy
probability and will eventually be introduced two notions of intuitionistic fuzzy probability:
the restricted intuitionistic fuzzy probability and the unrestricted intuitionistic fuzzy
probability / A id?ia de considerar imprecis?o em probabilidades ? antiga, remontando aos trabalhos
de George Booles, que em 1854 pretendia conciliar a l?gica cl?ssica, que permite
modelar ignor?ncia completa, com probabilidades. Em 1921, John Maynard Keynes em
seu livro fez uso expl?cito de intervalos para representar a imprecis?o nas probabilidades.
Por?m, apenas a partir dos trabalhos de Walley em 1991 que foram estabelecidos
princ?pios que deveriam ser respeitados por uma teoria de probabilidades que lide com
imprecis?es.
Com o surgimento da teoria dos conjuntos fuzzy em 1965 por Lotfi Zadeh, surge uma
outra forma de lidar com incertezas e imprecis?es de conceitos. Rapidamente, come?aram
a se propor diversas formas de considerar as id?ias de Zadeh em probabilidades, para
lidar com imprecis?es, seja nos eventos associados ?s probabilidades como aos valores
das probabilidades.
Em particular, James Buckley, a partir de 2003 come?a a desenvolver uma teoria de
probabilidade fuzzy em que os valores das probabilidades sejam n?meros fuzzy. Esta probabilidade
fuzzy segue princ?pios an?logos ao das probabilidades imprecisas de Walley.
Por outro lado, usar como graus de verdade n?meros reais entre 0 e 1, como proposto
originalmente por Zadeh, tem o inconveniente de usar valores muito precisos para lidar
com incertezas (como algu?m pode diferenciar de forma justa que um elemento satisfaz
uma propriedade com um grau 0.423 de algo que satisfaz com grau 0.424?). Isto motivou
o surgimento de diversas extens?es da teoria dos conjuntos fuzzy pelo fato de incorporar
algum tipo de imprecis?o.
Neste trabalho ? considerada a extens?o proposta por Krassimir Atanassov em 1983,
que adicionou um grau extra de incerteza para modelar a hesita??o ao momento de se
atribuir o grau de pertin?ncia, e portanto, um valor indicaria o grau com o qual o objeto
pertence ao conjunto, enquanto o outro, o grau com o qual n?o pertence. Na teoria dos
conjuntos fuzzy de Zadeh, esse grau de n?o-pertin?ncia por defeito ? o complemento do
grau de pertin?ncia. Assim, nessa abordagem o grau de n?o-pertin?ncia ? de alguma
forma independente do grau de pertin?ncia, e nessa diferencia entre essa n?o-pertin?ncia
e o complemento do grau de pertin?ncia revela a hesita??o presente ao momento de se
atribuir o grau de pertin?ncia. Esta nova extens?o hoje em dia ? chamada de teoria dos
conjuntos fuzzy intuicionistas de Atanassov. Vale salientar, que o termo intuicionista
aqui n?o tem rela??o com o termo intuicionista como conhecido no contexto de l?gica
intuicionista.
Neste trabalho ser? desenvolvida duas propostas de probabilidade intervalar: a probabilidade
intervalar restrita e a probabilidade intervalar irrestrita; tamb?m ser?o introduzidas
duas no??es de probabilidade fuzzy: a probabilidade fuzzy restrita e a probabilidade
fuzzy irrestrita e por fim ser?o introduzidas duas no??es de probabilidade fuzzy intuicionista:
a probabilidade fuzzy intuicionista restrita e a probabilidade fuzzy intuicionista
irrestrita
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufrn.br:123456789/15202 |
| Date | 20 August 2012 |
| Creators | Costa, Claudilene Gomes da |
| Contributors | CPF:90688384404, http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4781417E7, D?ria Neto, Adri?o Duarte, CPF:10749896434, http://lattes.cnpq.br/1987295209521433, Dimuro, Gra?aliz Pereira, CPF:25925326091, http://lattes.cnpq.br/9414212573217453, Moraes, Ronei Marcos de, CPF:07946527861, http://lattes.cnpq.br/7925449690046513, Bedregal, Benjamin Ren? Callejas |
| Publisher | Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Programa de P?s-Gradua??o em Engenharia El?trica, UFRN, BR, Automa??o e Sistemas; Engenharia de Computa??o; Telecomunica??es |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFRN, instname:Universidade Federal do Rio Grande do Norte, instacron:UFRN |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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