The three-factor model of Fama and French has proved to be a seminal contribution to asset pricing theory, and was recently extended to include two more factors, yielding the Fama-French five-factor model. Other proposed augmentations of the three-factor model includes the introduction of a momentum factor by Carthart. The extensive use of such factors in asset pricing theory and investing motivates the study of the distributional properties of the returns of these factors. However, previous studies have focused on subsets of these six factors on the U.S. market. In this thesis, the distributional properties of daily log-returns of the five Fama-French factors and the Carthart momentum factor in European data from 2009 to 2019 are examined. The univariate distributional dynamics of the factor log-returns are modelled as ARMA-NGARCH processes with skewed t distributed driving noise sequences. The Gaussian and t copula are then used to model the joint distributions of these factor log-returns. The models developed are applied to estimate the one-day ahead Value-at-Risk (VaR) in testing data. The estimations of the VaR are backtested to check for correct unconditional coverage and exponentially distributed durations between exceedances. The results suggest that the ARMA-NGARCH processes are a valid approximation of the factor log-returns, and lead to good estimations of the VaR. The results of the multivariate analysis suggest that constant Gaussian and t copulas might be insufficient to model the dependence structure of the factors, and that there might be a need for more flexible copula models with dynamic correlations between factor log-returns. / Fama och Frenchs trefaktormodell har blivit en populär modell för aktieavkastning, och utvidgades nyligen av Fama och French genom att två ytterligare faktorer lades till för att skapa en femfaktormodell. Carthart föreslår en annan modell där trefaktormodellen kompletteras med en momentumfaktor. Då dessa faktorer används inom både akademiska sammanhang och kapitalförvaltning finns det ett tydligt behov av att undersöka vilka egenskaper fördelningen av faktorernas avkastning har. Dock har tidigare sådan forskning inte undersökt detta för alla sex faktorer, och endast använt data från USA:s marknad. I detta examensarbete undersökt därför sannolikhetsfördelningen för den logaritmiska dagliga avkastningen av de fem Fama-French-faktorerna och Cartharts momentumfaktor i europeisk data från åren 2009 till 2019. De endimensionella sannolikhetsfördelningarna modelleras som dynamiska med hjälp av ARMA-NGARCH-processer med feltermer som är fördelade enligt en generaliserad t-fördelning som tillåter skevhet. För att modellera multivariata fördelningar används en Gaussisk copula och en t-copula. De erhållna modellerna används sedan för att uppskatta daglig Value-at-Risk (VaR) i testdata. Dessa uppskattningar av VaR genomgår sedan statistiska test för att undersöka om antalet överträdelser är korrekt och tiderna mellan varje överträdelse är exponentialfördelade. Resultaten i detta examensarbete tyder på att ARMA-NGARCH-processer är en bra approximation av faktorernas logaritmiska dagliga avkastning, och ger bra uppskattningar av VaR. Resultaten för den multivariata analysen tyder på att en konstant copula kan vara en otillräcklig modell för beroendestrukturen mellan faktorerna, och att det möjligen finns ett behov av att använda mer flexibla copula-modeller med en dynamisk korrelation mellan faktorernas logaritmiska avkastning.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UPSALLA1/oai:DiVA.org:kth-266381 |
| Date | January 2020 |
| Creators | Löfgren, Wilmer |
| Publisher | KTH, Matematisk statistik |
| Source Sets | DiVA Archive at Upsalla University |
| Language | English |
| Detected Language | Swedish |
| Type | Student thesis, info:eu-repo/semantics/bachelorThesis, text |
| Format | application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | TRITA-SCI-GRU ; 2020:004 |
Page generated in 0.0025 seconds