[pt] O Envelope de Retas Médias - ERM consiste da união de três conjuntos invariantes afins: o Affine Envelope Symmetry Set - AESS; o Mid-Parallel Tangents Locus - MPTL; e a Evoluta Afim - EA. O ERM de curvas
planas convexas é um assunto que tem sido muito explorado. Porém, não existe na literatura nenhum estudo do ERM para superfícies. Por isso, o objetivo principal desta tese é generalizar o ERM de curvas convexas para superfícies convexas. Para tanto, dividimos a tese em duas partes. A primeira consiste de uma revisão sobre a geometria afim de curvas planas e do estudo do ERM com uma nova abordagem. Na segunda parte realizamos uma breve introdução da geometria afim de hipersuperfícies e a generalização do ERM. Na generalização do ERM, trabalhamos com superfícies, definimos os planos médios e estudamos o que denominamos Envelope de Planos Médios -EPM. Provamos que, o EPM assim como o ERM, é formado por três conjuntos invariantes afins: a Superfície de Centros de 3 mais 3-Cônicas - SC3C; o Mid-Parallel Tangents Surface -MPTS; e a Evoluta de Curvas Médias - ECM. / [en] The Envelope of Mid-Lines - EML consists of the union of three affine
invariant sets: the Affine Envelope Symmetry Set - AESS; the Mid-Parallel
Tangents Locus - MPTL; and the Affine Evolute. The EML of convex
planar curves is a subject that has been very explored. However, there is
no study in the literature of the EML for surfaces. Therefore, the main
objective of this thesis is to generalize the EML of convex curves to convex
surfaces. We divide the writing into two parts. The first part consists of a
study of the EML with a new approach. In the second part we consider the
EML for surfaces, that we call Envelope of Mid-Planes - EMP. We prove
that, the EMP, like the EML, is formed by three affine invariant sets: the
Centers of 3 plus 3-Conics Surface - C3CS; the Mid-Parallel Tangents Surface
-MPTS; and the Medial Curves Evolute - MCE.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:25484 |
| Date | 18 November 2015 |
| Creators | ADY CAMBRAIA JUNIOR |
| Contributors | MARCOS CRAIZER |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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