Le présent mémoire est une synthèse de quelques-uns des principaux résultats d'auteurs tels que Burstein, Corteel, Steingrimsson, Viennot et Williams traitant des tableaux de permutation et des tableaux-vidés. Ceux-ci sont des diagrammes dits de Ferrer remplis de 1 et de 0 selon certaines contraintes. Comme on le montrera, l'ensemble des tableaux de permutation et l'ensemble des tableaux-vidés sont en bijection avec l'ensemble
des permutations. On introduit un algorithme mettant en évidence une bijection directe entre tableaux de permutation et tableaux-vidés. Ceci répond à une question apparemment ouverte de Burstein. On présente ensuite comment traduire plusieurs statistiques sur les permutations (nombre de croisements, d'alignements, de certains motifs, etc) dans le contexte des tableaux de permutation et des tableaux-vidés. Le principal résultat combinatoire sur les tableaux de permutation est une expression polynomiale donnant la distribution complète d'un motif de permutation de longueur supérieure à 2. On termine par une étude d'un sous-ensemble des tableaux de permutation: l'ensemble
des tableaux de Catalan. Les tableaux de permutation et les tableaux de Catalan apparaissent naturellement, en liaison avec les problèmes de la mécanique statistique, notamment
dans l'étude des modèles « Partially Asymmetric Exclusion Model »(PASEP) et « Totally Asymmetric Exclusion Model »(TASEP). Ils permettent de déterminer les probabilités stationnaires de particules en mouvement. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Tableau de permutation, Tableau-vidé, Permutation, Tableau de Catalan, PASEP.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMUQ.1810 |
| Date | January 2008 |
| Creators | Paré, Jérôme |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Detected Language | French |
| Type | Mémoire accepté, PeerReviewed |
| Format | application/pdf |
| Relation | http://www.archipel.uqam.ca/1810/ |
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