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Previous issue date: 2014-10-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this thesis, we presented models of two state stochastic systems which interact through a
global coupling, in a way that each population unit contributes to the state transition rates of the
other units. We presented two models of global coupling in which is possible to observe a phase
transition of a regime with units equally distributed on the two states to a phase where there is an
agglomeration of units in one of the states. In the first coupling model this transition occurs in
a continuous way as we increase the coupling parameter. Through a mean field approximation
we shown that this phase transition occurs due to a subcritical pitchfork bifurcation where one
of the phases is associated to a monostable regime (units equally distributed in the two states)
and the other phase to a symmetric bistable regime (majority of the units agglomerated in one
of the states). On the other hand the other model presents a discontinuous phase transition as we
increase the coupling parameter, the mean field approach shows that this phase transition occurs
due a supercritical pitchfork bifurcation where we have a monostable regime and a tristable
regime presenting symmetry in relation to the central potential well, as the coupling parameter
is increased the central stability reduces while the two other states becomes more stable. It was
shown that for both coupling models, when we have a finite number of oscillators the system
presents a multiplicative noise structure. This noise structure turns the stable states obtained
with the mean field approximation on metastable states, also the fluctuations due to a finite
number of units breaks the symmetry in the multistable regimes, this symmetry break occurs
due to the asymmetric intensity of the fluctuations. We also obtained a Fokker-Planck equation
for this system and the probability distribution of the number of units in each state, from this
distribution it was possible to build a phase diagram for the phase transition from themonostable
regime to the regime that presents multistability. This transition is characterized in terms of the
coupling parameter and the number of units in the system. / Nesta tese, apresentamos modelos de sistemas estocásticos de dois níveis que interagem
através de um acoplamento global, de forma que o estado ocupado por cada unidade da população
influi na taxa de transição de estado das demais. Apresentamos dois modelos de acoplamento
global onde é possível observar uma transição de fase de um regime onde as unidades estão distribuídas igualmente entre os dois estados para uma fase onde há a aglomeração de unidades em
um dos estados. Em um dos modelos de acoplamento essa transição ocorre de forma continua
com o parâmetro de acoplamento. Através de uma aproximação de campo médio mostramos
que essa transição de fase ocorre devido a uma bifurcação de forquilha sub-crítica onde uma
das fases ´e associada a um regime monopolista (unidades igualmente divididas entre os dois
estados) e a outra fase a um regime bioestavel simétrico (maior parte das unidades aglomeradas
em um dos estados). J´a o outro modelo apresenta uma transic¸ ao de fase descont´ınua com
o par ametro de acoplamento. A abordagem de campo m´edio revela que essa transic¸ ao de fase
ocorre atrav´es de uma bifurcac¸ ao de forquilha supercr´ıtica onde temos um regimemonoest´avel e
um regime triest´avel apresentando simetria com relac¸ ao ao poc¸o de potencial central e a medida
que o par ametro de acoplamento ´e aumentado a estabilidade central diminui enquanto os outros
dois estados se tornam mais est´aveis. Foi mostrado que para ambos os modelos de acoplamento,
quando temos uma quantidade finita de osciladores o sistema apresenta uma estrutura de ru´ıdo
multiplicativo. Essa estrutura de ru´ıdo torna os estados est´aveis obtidos com a aproximac¸ ao
de campo m´edio em estados metaest´aveis. Tamb´em foi mostrado que as flutuac¸ oes devido a
quantidade finita de unidades quebra a simetria nos regimes com multiestabilidade, essa quebra
de simetria ocorre devido a assimetrias da intensidade das flutuac¸ oes. Obtemos tamb´em uma
equac¸ ao de Fokker-Planck para esse sistema. A soluc¸ ao da equac¸ ao de Fokker-Planck nos d´a
a distribuic¸ ao de probabilidade da quantidade de unidades em cada estado. Essa distribuic¸ ao
torna poss´ıvel a construc¸ ao de um diagrama de fases para a transic¸ ao de fase dos regimes monoest
´aveis para os regimes que apresentam multiestabilidade. Essa transic¸ ao ´e caracterizada em
termos do par ametro de acoplamento e da quantidade de unidades do sistema.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede.biblioteca.ufpb.br:tede/5760 |
| Date | 21 October 2014 |
| Creators | Pinto, Italo ivo Lima Dias |
| Contributors | Rosas, Alexandre da Silva |
| Publisher | Universidade Federal da Paraíba, Programa de Pós-Graduação em Física, UFPB, BR, Física |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB, instname:Universidade Federal da Paraíba, instacron:UFPB |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | -8949983414395757341, 600, 600, 600, 600, -6618910597746734213, -8327146296503745929, 2075167498588264571 |
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