[pt] Uma classe homoclínica de um campo vetorial é o fecho do
conjunto de pontos homoclínicos transversais associados a
uma órbita periódica hiperbólica.
Provamos as propriedades seguintes.
1. As classes homoclínicas de campos vetoriais C¹
genéricos
em variedades de dimensão n são conjuntos transitivos
maximais, saturados, e isolados se e somente se
omega-isolados.
2. Os campos vetorias C¹ genéricos não têm ciclos
formados
por classes homoclínicas.
3. As singularidades de codimensão 1, i.e., com um único
autovalor positivo ou um único autovalor negativo, de
campos vetoriais C¹ genéricos estão contidas em conjuntos
transitivos maximais.
4. Os campos vetoriais C¹ genéricos com finitas classes
homoclínicas têm finitos atratores cujas bacias formam um
aberto denso da variedade.
5. Existem conjuntos localmente residuais de campos
vetoriais C¹ em uma variedade de dimensão 5 exibindo
finitos atratores e repulsores, porém infinitas classes
homoclínicas.
Conseguimos também uma condição suficiente para que um
conjunto atrativo (at-tracting set) seja C 1 fracamente
robusto.
Observamos que esses resultados generalizam propriedades
conhecidas dos campos
vetoriais Axioma A. / [en] A homoclinic class of a vector field is the closure of the
set of transverse homoclinic points associated to a
hyperbolic periodic orbit.We prove the following properties.
1.The homoclinic classes of generic C¹ vector fields on
n-manifolds are maximal transitive sets, they are satured
sets and isolated if and only if (omega)-isolated .
2. Generic C¹ vector fields do not exhibit cycles
associated to homoclinic classes.
3.Codimension 1 singularities, i.e. with a unique positive
or negative eigenvalue, of generic C¹ vector fields are
contained in maximal transitive sets.
4.Generic C¹ vector fields with finitely many homoclinic
classes have finitely many attractors the union of the
basins of which form an open dense set of the manifold.
5. There are locally residual sets of C¹ vector fields on a
5-manifold exhibitinf finitely many attractors and
repellers but infinitely many homoclinic classes.
We also show a sufficient condition for an attracting set
to be C¹ weakly robust. Let us observe that these results
generalize well Known properties of Axiom a vector fields. / [es] Una clase homoclínica de un campo vectorial es la clausura
del conjunto de puntos homoclínicos transversales asociados
a una órbita periódica hiperbólica. Fueron provadas las
propriedades siguientes. 1. Las clases homoclínicas de
campos vetoriales C¹ genéricos en variedades de dimensión n
son conjuntos transitivos maximales, saturados, e aislados
si y solo si son omega-aislados. 2. Los campos vetoriales
C¹ genéricos no tienen ciclos formados por clases
homoclínicas. 3. Las singularidades de codimensión 1, i.e.,
con un único valor propio positivo o un único valor propio
negativo, de campos vectoriales C¹ genéricos están
contenidas en conjuntos transitivos maximales. 4. Los
campos vectoriales C¹ genéricos con finitas clases
homoclínicas tienen finitos atractores cuyas bacias forman
un abierto denso de la variedad. 5. Existen conjuntos
localmente residuales de campos vetoriales C¹ en una
variedad de dimensión 5 que exhiben finitos atratores y
repulsores, no obstante infinitas clases homoclínicas.
Conseguimos também una condición suficiente para que un
conjunto atrativo (at-tracting set) sea C1 débilmente
robusto. Observamos que esos resultados generalizan
propriedades conocidas de los campos vetoriales Axioma A.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:2057 |
| Date | 30 October 2001 |
| Creators | CARLOS MARIA CARBALLO |
| Contributors | LORENZO JUSTINIANO D CASADO |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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