[pt] Esquemas semi-Lagrangeanos usados para a aproximação do princípio
da programação dinâmica são baseados em uma discretização temporal reconstruída
no espaço de estado. O uso de uma malha estruturada torna essa
abordagem inviável para problemas de alta dimensão devido à maldição da
dimensionalidade. Nesta tese, apresentamos uma nova abordagem para problemas
de controle ótimo de horizonte infinito onde a função valor é calculada
usando Funções de Base Radial (RBFs) pelo método de aproximação de mínimos
quadrados móveis de Shepard em malhas irregulares. Propomos um novo
método para gerar uma malha irregular guiada pela dinâmica e uma rotina
de otimizada para selecionar o parâmetro responsável pelo formato nas RBFs.
Esta malha ajudará a localizar o problema e aproximar o princípio da programação
dinâmica em alta dimensão. As estimativas de erro para a função valor
também são fornecidas. Testes numéricos para problemas de alta dimensão
mostrarão a eficácia do método proposto. Além do controle ótimo de EDPs
clássicas mostramos como o método também pode ser aplicado ao controle
de equações não-locais. Também fornecemos um exemplo analisando a convergência
numérica de uma equação não-local controlada para o modelo contínuo. / [en] Semi-Lagrangian schemes for the approximation of the dynamic programming
principle are based on a time discretization projected on a state-space
grid. The use of a structured grid makes this approach not feasible for highdimensional
problems due to the curse of dimensionality. In this thesis, we
present a new approach for infinite horizon optimal control problems where
the value function is computed using Radial Basis Functions (RBF) by the
Shepard s moving least squares approximation method on scattered grids. We
propose a new method to generate a scattered mesh driven by the dynamics
and an optimal routine to select the shape parameter in the RBF. This mesh
will help to localize the problem and approximate the dynamic programming
principle in high dimension. Error estimates for the value function are also
provided. Numerical tests for high dimensional problems will show the effectiveness
of the proposed method. In addition to the optimal control of classical
PDEs, we show how the method can also be applied to the control of nonlocal
equations. We also provide an example analyzing the numerical convergence
of a nonlocal controlled equation towards the continuous model.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:61083 |
| Date | 04 November 2022 |
| Creators | HUGO DE SOUZA OLIVEIRA |
| Contributors | SINESIO PESCO |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | English |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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