[pt] O Grupo de Cremona é o grupo das Transformações birracionais do
plano projetivo e tem um papel muito importante em Geometria Birracional.
Pelo Teorema de Nöether-Castelnuovo (final do século XIX), o Grupo de Cremona
é gerado pelos automorfismos do plano projetivo e pela Transformação
Quadrática Padrão. Apesar de compreendermos bem o grupo de automorfismos
do Plano Projetivo e a Transformação Quadrática Padrão, o estudo do
Grupo de Cremona é bastante desafiador, e sua estrutura ainda não é totalmente
conhecida.
Somente em 2013, Cantat e Lamy provaram que o Grupo de Cremona
não é simples no caso de um corpo algebricamente fechado. Em 2016, Anne
Lonjou provou o mesmo para qualquer corpo. Ambas as provas se baseiam em
uma ação por isometrias do Grupo de Cremona em um espaço hiperbólico de
dimensão infinita. Nosso objetivo será entender essa ação e como ela pode ser
usada no estudo do Grupo de Cremona. / [en] The Cremona Group is the group of Birrational Transformations of the
projective plane and has a very important role in Birrational Geometry. By
the Nöether-Castelnuovo Theorem (late 19th century), the Cremona Group
is generated by the automorphisms of the projective plane and by the Standard
Quadratic Transformation. Although we understand well the group of
automorphisms of the projective plane and the Standard Quadratic Transformation,
the study of the Cremona Group is quite challenging, and its structure
is not yet fully known.
Only in 2013, Cantat and Lamy proved that the Cremona Group is not
simple in the case of an algebraically closed field. In 2016, Anne Lonjou proved
the same for any field. Both proofs are based on an action by isometries of the
Cremona Group in a hyperbolic space of infinite dimension. Our goal will be
to understand this action and how it can be used in the study of the Cremona
Group.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:56976 |
| Date | 06 January 2022 |
| Creators | LUIZE MELLO D URSO VIANNA |
| Contributors | NICOLAU CORCAO SALDANHA |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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