[pt] O objetivo desta tese é fornecer ferramentas para a análise global de sistemas dinâmicos não determinísticos com atratores coexiostentes considerando incerteza paramétrica ou ruído e aplicá-las a problemas de engenharia. Para isso, é proposta uma estratégia de discretização adaptativa no espaço de fase baseada no método clássico de Ulam. Inicialmente, apresenta-se uma revisão das definições matemáticas de sistemas dinâmicos, incerteza paramétrica e ruído, destacando-se o efeito da aleatoriedade nas estruturas dinâmicas globais. Operadores de transferência discretos são derivados com as modificações necessárias devido à incerteza dos parâmetros. Bacias de atração estocásticas e distribuição dos atratores substituem o conceito usual de bacia e atrator. Para casos de incerteza paramétrica, o espaço de fase é aumentado com o espaço de probabilidade correspondente, resultando em uma coleção de operadores de transferência dos quais médias são obtidas. São propostas duas estratégias de discretização adaptativa no espaço de fase, uma que considera apenas a distribuição dos atratores e bacias estocásticas, e outra que discretiza as variedades estáveis e instáveis. O primeiro método é aplicado inicialmente aos osciladores de Helmholtz e Duffing sob excitação harmônica ou paramétrica com parâmetros incertos ou ruído adicionado ao carregamento determinístico. Eles demonstram as capacidades adaptativas dos métodos propostos, aumentando a qualidade sem aumentar demasiadamente o custo computacional. A dependência do tempo das respostas estocásticas é demonstrada, com longos transientes influenciando o comportamento global. Por fim, discute-se o efeito das incertezas e ruídos nas áreas das bacias, distribuições de atratores e limites das bacias, que podem ser usados para avaliar a integridade dinâmica de sistemas com bacias coexistentes. Em seguida, dois Sistemas Micro-Eletro-Mecânicos (MEMS) atuados eletricamente, uma microviga em balanço e um microarco imperfeitos, são investigados. O efeito do ruído adicionado e da incerteza paramétrica em ambas as estruturas é demonstrado. Os resultados destacam a importância da aleatoriedade na dinâmica global de sistemas dinâmicos com atratores coexistentes. / [en] The aim of this thesis is to provide tools for the global analysis of nondeterministic dynamical systems with competing attractors considering parameter uncertainty and noise and apply them to real-world engineering problems. For this, an adaptative phase-space discretization strategy based on the classical Ulam method is proposed. Initially, a review of the mathematical definitions of dynamical systems, parametric uncertainty, and noise is presented, and the effect of randomness on the global dynamical structures is highlighted. Discretized transfer operators with the necessary modifications due to parameter uncertainty are derived. The stochastic basin of attraction and attractors’ distributions replace the usual basin and attractor concept. For parameter uncertainty cases, the phase-space is augmented with the corresponding probability space, resulting in a collection of transfer operators for which mean results are obtained. Two adaptative phase-space discretization strategies are proposed, one which only considers the attractors’ distribution and stochastic basins, and another that discretizes the stable and unstable manifolds. The first method is initially applied to the Helmholtz and Duffing oscillators under harmonic or parametric excitation with uncertain parameters or added load noise. They demonstrate the adaptive capabilities of the proposed methods, increasing the quality without overly increasing the computational cost. The time-dependency of stochastic responses is demonstrated, with long-transients influencing the global behavior. Finally, the effect of uncertainties and noise on the basins areas, attractors distributions, and basin boundaries are discussed, which can be used to evaluate the dynamic integrity of the competing basins. Then, two electrically actuated Microelectromechanical Systems (MEMS), an imperfect microcantilever and microarch, are investigated. The effect of added noise and parametric uncertainty on both structures is demonstrated. The results highlight the importance of randomness on the global dynamics of dynamical systems with competing attractors.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:61126 |
| Date | 07 November 2022 |
| Creators | KAIO CESAR BORGES BENEDETTI |
| Contributors | PAULO BATISTA GONCALVES |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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