[pt] Um método para a simulação dinâmica bi-dimensional de bóias cilíndricas
de superfície, sujeitas à ação de ondas e ancorada ao fundo marinho através de
uma linha flexível é apresentado neste trabalho. O modelo de elementos finitos
adotado por Lustosa (2002) é empregado na descrição do movimento do cabo de
ancoragem, onde elementos de vigas de Euler-Bernoulli de dois nós são
empregados, com a cinemática do movimento descrita através de grandezas
referidas ao sistema local co-rotacionado. No modelo numérico, são consideradas
as não-linearidades geométricas resultantes dos grandes deslocamentos da linha e
que causam o acoplamento das rigidezes axial e flexional. Na caracterização do
movimento da linha consideram-se os seguintes efeitos: peso próprio, empuxo,
carregamento hidrodinâmico da correnteza marinha, deslocamentos impostos pela
unidade flutuante, forças de inércia e, se presente, a ação de flutuadores. Os
deslocamentos do cabo são obtidos da solução do sistema algébrico de equações
não-lineares, resultante da integração temporal de Newmark das equações
diferenciais temporais do movimento, cuja convergência é garantida através do
método iterativo de Newton-Raphson. Para a bóia, considerada para efeito de
análise como indeformável, três graus-de-liberdade são considerados: dois de
deslocamentos lineares e um de deslocamento angular. As ondas de superfície,
monocromáticas e bi-dimensionais, são representadas no modelo através da teoria
linear de Airy associada à modificação empírica de Wheeler (Wheeler, 1969).
Forças resultantes da ação das ondas sobre a bóia de superfície são obtidas através
da integração numérica da equação proposta por Chitrapu et al. (1998) que
compõe-se de um termo viscoso - resultante da parcela de arrasto da equação de
Morison - e de um termo não-viscoso - considerado como resultante da soma da
força de Froude-Krylov (Chakrabarti, 1987) à parcela de inércia da equação de
Morison -. A integração numérica desta equação sobre a superfície “molhada”
instantânea do cilindro é realizada, a cada incremento de tempo da análise,
empregando-se o método da quadratura adaptativa de Simpson. Finalmente, na
integração temporal das equações de movimento da bóia de superfície utiliza-se o
método de Runge-Kutta de quinta ordem, com o controle adaptável do passo
temporal. O procedimento descrito foi implementado em um programa de
computador e os resultados obtidos de algumas análises numéricas comparados
com os fornecidos por outras simulações independentes, de forma a verificar a
adequabilidade da formulação proposta no estudo da dinâmica de bóias flutuantes. / [en] In this work a method for two-dimensional dynamic analysis of a cylindrical
buoy under surfaced waves and moored to the seafloor by a flexible riser is
presented. The finite element model used to describe the dynamics of the maritime
line was developed by Lustosa (2002). This is a two node beam element based on
the Euler-Bernoulli theory, with the element kinematics referred to a co-rotacional
coordinate system attached to the element. The model considers the representation
of geometric non-linearities due to the line motion large displacements resulting in
axial-bending couplings in the element total stiffness representation. The element
displacements in the line are due to the following external loadings: self weight,
buoyancy force, hydrodynamic forces due to maritime currents, surface buoy
imposed displacements, the forces of inertia, and, if present, the action of floaters.
The buoy two displacements and one rotation degrees-of-freedom are measured at
its center of gravity and are obtained from the solution of the non-linear algebraic
system resulting from the Newmark temporal integration of the differential
equations of motion, which solution convergence is granted by a Newton-
Rapshon iterative method. The linear wave theory - Airy Theory -, associated to
the Wheeler empirical modification, is used in this work to represent the
monochromatic bi-dimensional surface waves. To obtain the wave forces acting
on the surface buoy while in motion, the numerical integration of the equation
presented by Chitrapu et al. (1998) is employed. This is the result of a two part
equation: the first is evaluated as the Morison viscous drag force and, in a second
part, is the sum of the - Froude-Krylov - and the Morison inertia forces. The
numerical integration of the resulting equation is evaluated over the instantaneous
wet surface of the buoy, in each time-step, using the adaptive recursive Simpson´s
method. Finally the temporal integration of the buoy equations of motion are
evaluated using a fifth-order Runge-Kutta method, with an adaptive control of the
temporal time step. This procedure has been implemented in a computer program
and the results obtained from some numerical analysis are compared to the ones
obtained from independent simulations, so as to verify the ability of this proposed
method to describe the dynamic of floating buoys.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:13395 |
| Date | 17 April 2009 |
| Creators | GIL RUDGE CAVALCANTI DE ALBUQUERQUE |
| Contributors | CARLOS ALBERTO DE ALMEIDA |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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