A conjectura de Makar-Limanov arma que se um anel de divisão D e finitamente gerado e de dimensão infinita sobre seu centro k, então D contém uma k-subálgebra livre de posto 2. Neste trabalho, investigaremos a existência de tais estruturas no anel de divisão de frações do anel de polinômios skew L[t; \'\\sigma\' ], onde t é uma variável e \'\\sigma\' é um k-automorfismo de L. Mais especificamente, assumindo o que chamamos de Hipótese do Delta 3.3.1, provaremos esse resultado para L / k uma extensão de corpos, mesmo quando L não é finitamente gerado sobre k. Finalmente, provaremos a Hipótese do Delta e a conjectura, quando L é o corpo de funções de uma variedade abeliana ou o corpo de funções do espaço projetivo n-dimensional / Makar-Limanov\'s conjecture states that if a division ring D is finitely generated and infinite dimensional over its center k then D contains a free k-subalgebra of rank 2. In this work, we will investigate the existence of such structures in the division ring of fractions of the skew polynomial ring L[t; \'\\sigma\' ], where t is a variable and \'\\sigma\' is an k-automorphism of L. More specifically, assuming what we called Delta\'s Hipothesis 3.3.1, we prove this result for L / k a field extension, even when L isn\'t finitely generated over k. Finally, we prove Delta\'s Hipothesis and the conjecture when either L is the function field of an abelian variety or the function field of the n-dimensional projective space
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:teses.usp.br:tde-26062013-112007 |
| Date | 12 April 2013 |
| Creators | Renato Fehlberg Junior |
| Contributors | Eduardo Tengan, Daniel Levcovitz, Eduardo de Sequeira Esteves, Jairo Zacarias Goncalves, Plamen Emilov Kochloukov, Igor Mencattini |
| Publisher | Universidade de São Paulo, Matemática, USP, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP, instname:Universidade de São Paulo, instacron:USP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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