Dans le cadre de cette thèse, nous considérons la complexité paramétrée de problèmes NP- complets. Plus précisément, nous nous intéressons à l'existence d'algorithmes de noyau polynomiaux pour des problèmes d'édition de graphes et de relations. Nous introduisons en particulier la notion de branches, qui permet d'obtenir des algorithmes polynomiaux pour des problèmes d'édition de graphes lorsque la classe de graphes cible respecte une décomposition d'adjacence. Cette technique nous permet ainsi d'élaborer les premiers algorithmes de noyaux polynomiaux pour les problèmes CLOSEST 3-LEAF POWER, COGRAPH EDITION et PROPER INTERVAL COMPLETION. Concernant les problèmes d'édition de relations, nous étendons la notion de Conflict Packing, qui a déjà été utilisée dans quelques problèmes paramétrés et permet d'élaborer des algorithmes de noyau linéaires pour différents problèmes. Nous présentons un noyau linéaire pour le problème FEEDBACK ARC SET IN TOURNAMENTS, et adaptons les techniques utilisées pour obtenir un noyau linéaire pour le problème DENSE ROOTED TRIPLET INCONSISTENCY. Dans les deux cas, nos résultats améliorent la meilleure borne connue, à savoir un noyau quadratique. Finalement, nous appliquons cette tech- nique sur les problèmes DENSE BETWEENNESS et DENSE CIRCULAR ORDERING, obtenant à nouveau des noyaux linéaires, qui constituent les premiers algorithmes de noyau polynomiaux connus pour ces problèmes.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00660089 |
| Date | 14 November 2011 |
| Creators | Perez, Anthony |
| Publisher | Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | fra |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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