Cette thèse est constituée de deux parties :
Dans la première partie nous étudions l’existence de solutions périodiques,
de periode donnée, et à variations bornées, de l’équation de van der
Pol en présence d’impulsions. Nous étudions, en premier, le cas où les impulsions
ne dépendent pas de l’état. Ensuite, nous considèrons le cas où les
impulsions dépendent de la moyenne de l’état et enfin, nous traitons le cas
général où les impulsions dépendent de l’état. La méthode de résolution est
basée sur le principe de point fixe de type contraction.
Nous nous intéressons ensuite à l’étude d’un problème avec trois points
aux limites, associé à certaines équations différentielles impulsives du second
ordre. Nous obtenons un premier résultat d’existence de solutions en appliquant
le théorème de point fixe de Schaefer. Un deuxième résultat est obtenu
en utilisant le théorème de point fixe de Sadovskii. Pour le résultat d’unicité
des solutions nous appliquons, enfin, un théorème de point fixe de type
contraction.
La deuxième partie est consacrée à la justification de la technique de
moyennisation dans le cadre des équations différentielles floues. Les conditions
sur les données que nous imposons sont moins restrictives que celles de
la littérature.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usherbrooke.ca/oai:savoirs.usherbrooke.ca:11143/8861 |
| Date | January 2016 |
| Creators | Guen, Rahma |
| Contributors | Belley, Jean-Marc, Lakrib, Mustapha |
| Publisher | Université de Sherbrooke |
| Source Sets | Université de Sherbrooke |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Thèse |
| Rights | © Rahma Guen, Attribution - Pas d’Utilisation Commerciale - Pas de Modification 2.5 Canada, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ca/ |
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