La matière condensée moderne porte un intérêt particulier pour la classe de matériaux formée par les isolants topologiques. Ils sont différents des isolants typiques par leurs intéressantes propriétés quantiques; ils se comportent comme des isolants dans leur intérieur, mais contiennent des états conducteurs sur leur surface. On peut mieux comprendre le comportement de certains systèmes en matière condensée, tel que les chaînes de polyacétylène, en étudiant un système unidimensionnel simple : le modèle de Su-Schrieffer-Heeger (SSH). Le modèle SSH décrit des fermions sans spin sautant sur un réseau unidimensionnel où les amplitudes de saut alternent d’un site à l’autre. Ce modèle, bien que simpliste, expose les propriétés clés des isolants topologiques tel que les états délocalisés dans tout le réseau ainsi que les états exponentiellement localisés aux frontières du réseau. Dans ce projet, nous étudions le modèle SSH, mais en ajoutant un défaut central dans le réseau qu’on appelle un soliton. Dans notre cas, le soliton consiste en un site central donc les amplitudes de saut sont les mêmes d’un côté et de l’autre. Nous trouvons un ensemble de solutions complet incluant des états de basse énergie localisés aux frontières ainsi que des états de haute énergie localisés au soliton. / Topological insulators are a class of materials that have attracted much attention in modern condensed matter. They are different from typical insulators as they exhibit interesting quantum properties; they behave as insulators in their interior but have conducting states on their surface. We can better understand the properties of low dimensional condensed matter systems (like poly-acetylene chains) by studying a toy model known as the Su-Schrieffer-Heeger (SSH) Model. The SSH model describes spinless fermions hopping on a one-dimensional lattice with staggered hopping amplitudes. Such a toy model exhibits key properties of topological insulators, such as bulk states (delocalized states across the lattice) and edge states (exponentially localized states at the boundaries of the lattice). In this project, we study the SSH model with an added central defect to the chain, which we call a soliton. In our case, the soliton consists of a central site with the same hopping amplitude on either side. We study the impact of such a defect on the properties of the system; we find a complete set of solutions including near-zero-energy edge states as well as high-energy states localized at the soliton.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:umontreal.ca/oai:papyrus.bib.umontreal.ca:1866/27986 |
| Date | 12 1900 |
| Creators | Bédard, Maude |
| Contributors | MacKenzie, Richard |
| Source Sets | Université de Montréal |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | thesis, thèse |
| Format | application/pdf |
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