Στην εργασία αυτή ασχολούμαστε με θέματα κοινωνικής επιλογής και πιο συγκεκριμένα με συμβιβαστικές ψηφοφορίες στις οποίες κάθε ψηφοφόρος ψηφίζει ένα (πιθανόν κενό) σύνολο υποψηφίων και το αποτέλεσμα είναι ένα σύνολο υποψηφίων πλήθους k, για δεδομένο k (π.χ. εκλογή επιτροπής). Εξετάζουμε τον κανόνα minimax σε συμβιβαστικές ψηφοφορίες, στις οποίες το αποτέλεσμα αντιπροσωπεύει ένα συμβιβασμό μεταξύ των προτιμήσεων των ψηφοφόρων, με την έννοια ότι η μέγιστη απόσταση μεταξύ των προτιμήσεων οποιουδήποτε ψηφοφόρου και του αποτελέσματος είναι όσο το δυνατό μικρότερη. Αυτός ο κανόνας έχει δύο μειονεκτήματα. Πρώτον, ο υπολογισμός του αποτελέσματος που ελαχιστοποιεί τη μέγιστη απόσταση από κάθε ψηφοφόρο είναι ένα υπολογιστικά δύσκολο πρόβλημα και δεύτερον, οποιοσδήποτε αλγόριθμος που πάντα επιστρέφει ένα τέτοιο αποτέλεσμα, δίνει στους ψηφοφόρους κίνητρο να πουν ψέματα για την πραγματική τους προτίμηση, με σκοπό να βελτιώσουν την απόσταση τους από το τελικό αποτέλεσμα.
Για να ξεπεράσουμε αυτά τα μειονεκτήματα χρησιμοποιούμε προσεγγιστικούς αλγορίθμους, δηλαδή αλγορίθμους που παράγουν αποτέλεσμα που αποδεδειγμένα προσεγγίζει την minimax απόσταση για κάθε δοσμένο στιγμιότυπο. Τέτοιοι αλγόριθμοι μπορούν να χρησιμοποιηθούν σαν εναλλακτικοί κανόνες ψηφοφορίας. Παρουσιάζουμε ένα 2-προσεγγιστικό αλγόριθμο πολυωνυμικού χρόνου, ο οποίος υπολογίζει το αποτέλεσμα στρογγυλοποιώντας ντετερμινιστικά τη λύση του χαλαρωμένου γραμμικού προγράμματος μέσω του οποίου εκφράζουμε το πρόβλημά μας. Ο καλύτερος προηγούμενος προσεγγιστικός αλγόριθμος επιτύγχανε λόγο απόδοσης 3 και συνεπώς το παραπάνω αποτέλεσμα αποτελεί σημαντική βελτίωση. Επιπλέον ασχολούμαστε με προσεγγιστικούς αλγορίθμους που είναι ανθεκτικοί σε χειραγώγηση είτε από μεμονωμένους ψηφοφόρους είτε από ομάδες ψηφοφόρων. Τέτοιοι αλγόριθμοι δεν προσφέρουν κίνητρο στους ψηφοφόρους να δηλώσουν ψευδώς τις προτιμήσεις τους με σκοπό να βελτιώσουν την απόστασή τους από το τελικό αποτέλεσμα. Μια τέτοια μελέτη εντάσσεται στα πλαίσια της έρευνας που γίνεται τα τελευταία χρόνια πάνω στο σχεδιασμό προσεγγιστικών αλγοριθμικών μηχανισμών χωρίς χρήματα. Συμπληρώνουμε προηγούμενα αποτελέσματα με νέα πάνω και κάτω φράγματα για strategyproof και group-strategyproof αλγορίθμους. / We consider approval voting elections in which each voter
votes for a (possibly empty) set of candidates and the outcome
consists of a set of k candidates for some fixed k, e.g.,
committee elections. We are interested in the minimax approval
voting rule in which the outcome represents a compromise
among the preferences of the voters, in the sense that the
maximum distance between the preference of any voter and
the outcome is as small as possible. This voting rule has two
main drawbacks. First, computing an outcome that minimizes
the maximum distance is computationally hard. Furthermore,
any algorithm that always returns such an outcome provides
incentives to voters to misreport their true preferences.
In order to circumvent these drawbacks, we consider approximation
algorithms, i.e., algorithms that produce an outcome
that approximates the minimax distance for any given instance.
Such algorithms can be considered as alternative voting
rules. We present a polynomial-time 2-approximation algorithm
that uses a natural linear programming relaxation for
the underlying optimization problem and deterministically
rounds the fractional solution in order to compute the outcome;
this result improves upon the previously best known
algorithm that has an approximation ratio of 3. We are furthermore
interested in approximation algorithms that are resistant
to manipulation by (coalitions of) voters, i.e., algorithms
that do not motivate voters to misreport their true preferences
in order to improve their distance from the outcome.
This study falls within the recently initiated line of research
on approximate mechanism design without money. We complement
previous results in the literature with new upper and
lower bounds on strategyproof and group-strategyproof algorithms.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:upatras.gr/oai:nemertes:10889/4063 |
| Date | 11 January 2011 |
| Creators | Καλαϊτζής, Δημήτριος |
| Contributors | Κακλαμάνης, Χρήστος, Kalaitzis, Dimitrios, Χρήστος, Κακλαμάνης, Σπυράκης, Παύλος, Καραγιάννης, Ιωάννης |
| Source Sets | University of Patras |
| Language | gr |
| Detected Language | Greek |
| Type | Thesis |
| Rights | 0 |
| Relation | Η ΒΚΠ διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή στο βιβλιοστάσιο διδακτορικών διατριβών που βρίσκεται στο ισόγειο του κτιρίου της. |
Page generated in 0.0028 seconds