La combinatoire élémentaire ou le dénombrement évoque pour beaucoup d'élèves de nombreuses expériences négatives, lorsqu'elle est un objet explicite d'enseignement, l'accent étant souvent mis dans cet enseignement sur le recours à des formules de dénombrement que les élèves ne peuvent rattacher à des modèles de situations (Grenier et Payan, 1998). Dans cette recherche nous sommes intéressé à explorer des voies et moyens permettant d'associer des expériences plus positives à la résolution de problèmes combinatoires, et ce dès les premières années du secondaire.
Un tel pari apparaît d'autant plus pertinent que plusieurs études soulignent d'une part non seulement des caractéristiques intéressantes des problèmes combinatoires, soit le fait qu'ils n'exigent presque aucun prérequis notionnel de la part des élèves (Kapur, 1970) et qu'ils sont très peu mathématisés (Grenier et Payan, 1998). Elles soulignent également les accomplissements des élèves qui sont capables, lorsque les situations qu'on leur propose sont bien choisies, de développer des heuristiques puissantes, d'inventer des méthodes de justification ou de validation (Maher, Martino et Alston, 1993; Powell et Maher, 2002). Les problèmes combinatoires apparaissent ainsi intéressants à travailler à différents niveaux d'enseignement et se prêtent au développement de plusieurs processus mathématiques tels la mathématisation, la preuve, le raisonnement inductif (Kapur, 1970; Dubois, 1984; Batanero, Godino et Navarro-Pelayo, 1994; Sriraman et English, 2004). C'est à l'un de ces processus, la modélisation que nous nous sommes plus particulièrement attardé, rejoignant en cela d'autres chercheurs comme Grenier et Payan (1998), mais aussi le nouveau programme de mathématiques du premier cycle du secondaire de l'école québécoise (MELS, 2003) dans lequel la modélisation est associée à la compétence à résoudre des situations-problèmes. Dans la perspective théorique particulière que nous retenons sur la modélisation, celle d'une « modélisation émergente » (Gravemeijer, 2007), l'accent est mis sur l'activité informelle des élèves à qui il faut donner l'opportunité de créer des « modèles spontanés » et par la suite de les revisiter, les raffiner et au besoin de les généraliser (Gravemeijer, 1999). L'élaboration d'une approche d'enseignement mettant l'accent sur l'exploitation de problèmes de dénombrement et le développement du processus de modélisation exige toutefois que le chercheur se donne également une perspective particulière pour aborder la conceptualisation de ces scénarios d'enseignement. Plusieurs recherches ont contribué à développer des situations et séquences sur l'exploration de la combinatoire. Dans ce cas, les séquences ont pour l'essentiel été élaborées par les chercheurs, à partir d'analyses didactiques préalables, et ce, pour les apprentissages potentiels qu'elles favorisent chez les élèves (Glaymann et Varga, 1975; Fischbein et Gazit, 1988; Batanero, Godino et Navarro-Pelayo, 1994). Bien sûr, dans le cas de ces différents travaux portant sur la combinatoire et son exploitation, des expérimentations ont été réalisées en classe auprès d'élèves, et des enseignants ont souvent été impliqués dans l'implantation de ces situations. Toutefois, le rôle qu'y jouent ces enseignants demeure limité à ces expérimentations. Leurs visions quant à la manière dont un tel sujet peut se développer et fonctionner en pratique, leurs connaissances, leur savoir d'expérience n'est pas vraiment pris en compte dans la conceptualisation des situations élaborées, qui demeurent donc ici sous l'entière responsabilité des chercheurs. La perspective adoptée par les chercheurs dans ce cas, vis-à-vis de l'enseignant, s'inscrit dans le courant plus global de la recherche en didactique des mathématiques au plan international dans les années 1990 (Hoyles, 1992; Ponte, 1994; Jaworski, sous presse). Cette prise en compte de l'enseignant, de la complexité du travail auquel il fait face dans la pratique, des connaissances qu'il construit -en pratique, est en effet un phénomène relativement récent (Jaworski, sous presse). C'est dans cette dernière perspective que se place notre travail. Pour construire des situations fécondes sur le plan des apprentissages des élèves, mais aussi viables dans les pratiques des enseignants, tenant compte des contraintes et de la complexité de leur pratique, il nous apparaît en effet nécessaire de prendre en compte le point de vue des enseignants, leur savoir d'expérience, leurs connaissances dans la construction même de scénarios visant le développement du processus de modélisation. Nous avons cherché à documenter, de l'intérieur d'une démarche conjointe d'élaboration d'un tel scénario, les apports respectifs du chercheur et de l'enseignant sous l'angle: des problèmes de dénombrement élaborés; du processus de modélisation développé par les élèves en lien avec ces problèmes et leur exploitation; de l'enseignement visant le développement de ce processus. Une recherche collaborative a été menée à cette fin, impliquant le chercheur et un enseignant de mathématique au secondaire qui ont eu à élaborer et expérimenter dans deux classes de secondaire 1 d'une école de la région de Montréal deux scénarios, un premier en novembre 2006 et un second en mai 2007. La démarche de recherche a pris la forme de rencontres réflexives d'élaboration des scénarios et de retour sur les scénarios expérimentés (le dialogue initié lors de ces rencontres se poursuivant sous une forme virtuelle). Le matériau engrangé puis analysé est donc constitué principalement des verbatims des rencontres réflexives de construction des scénarios et de retour sur les scénarios (bilans et récits d'expérimentation). Une analyse par théorisation ancrée (Glaser et Strauss, 1967) nous a permis de dégager de multiples ressources mobilisées par l'enseignant et le chercheur, nous édifiant ainsi sur leur éclairage respectif sur : les problèmes de dénombrement en jeu, le processus de modélisation par les élèves et l'enseignement visant le développement de ce processus. Ces ressources sont de deux sortes: des ressources interprétatives, c'est-à-dire permettant de donner un sens, de proposer une certaine lecture des aspects abordés dans ce travail conjoint d'élaboration de scénarios, et des ressources d'action, c'est-à-dire des ressources prenant la forme de suggestions de manières de faire, de propositions d'aménagement ou d'animation. Ces ressources, interprétatives et d'action, puisent aux cadres de référence du chercheur et de l'enseignant, mais elles montrent une certaine sensibilité théorique et une capacité d'interprétation. Selon le cas, la lecture interprétative de l'enseignant confirme, réfute, nuance ou étend celle du chercheur qui, au demeurant, témoigne d'une certaine sensibilité pratique, sensibilités théorique et pratique n'étant en définitive l'apanage ni de l'un ni de l'autre. Notre étude permet donc d'élargir la notion de ressources interprétatives telle que l'envisage la sociologie de l'expérience qui la définit surtout en termes de ressources argumentatives et critiques permettant aux acteurs de prendre position par rapport aux élaborations, théories proposées par les chercheurs (Dubet, 1994). Dans une telle perspective, le croisement est vu de façon dichotomique, en termes uniquement des accords et des désaccords entre les acteurs et les chercheurs. Entre les deux, l'accord et la réfutation, avons-nous montré, il y a l'espace d'une nuance, d'une extension. Enfin, dans l'optique du développement du processus de modélisation en début secondaire, l'analyse nous a permis de mettre en évidence des caractéristiques que l'on gagnerait à retrouver dans des problèmes combinatoires, d'identifier des routines d'appui et d'échanges à installer puis à maintenir dans la classe et ce pour installer une culture de modélisation (Tanner et Jones, 1994). Ce travail sur la modélisation s'inscrlt dans une pragmatique de la résolution de problèmes questionnant à la fois la prépondérance dans l'enseignement des problèmes d'application et la recherche à tout prix de l'efficacité chez les élèves. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Ressources, Interprétation, Action, Développement, Modélisation.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMUQ.2218 |
| Date | January 2009 |
| Creators | Barry, Souleymane |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Detected Language | French |
| Type | Thèse acceptée, NonPeerReviewed |
| Format | application/pdf |
| Relation | http://www.archipel.uqam.ca/2218/ |
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