Orientador: Pedro Jussieu de Rezende / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-07-28T16:09:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 1999 / Resumo: Nesta dissertação, apresentamos uma generalização do diagrama de Voronoi: consideramos diagramas de Voronoi de ordem k no plano projetivo orientado T². Este espaço admite retas orientadas assim como muitos outros conceitos geométricos fundamentais de maneira consistente. Neste contexto, demonstramos várias propriedades de diagramas de Voronoi, algumas delas intrínsecas a T². Por exemplo, o diagrama de Voronoi de ordem k de um conjunto de n sítios em T² tem um número exato de regiões e é antípoda do diagrama de Voronoi de ordem n - k do mesmo conjunto de sítios, para todo k : 1 < k < n. Finalmente, apresentamos uma generalização, de R² para T², de dois algoritmos para construção de diagramas de Voronoi de ordem k. O primeiro algoritmo constrói os diagramas de Voronoi de todas as ordens para busca dos k vizinhos mais próximos, em tempo e espaço ótimos; enquanto o segundo é um algoritmo incremental randomizado on-line para construir o diagrama de Voronoi de cada ordem, independentemente. Para este segundo algoritmo, apresentamos um novo método para localização de pontos, o qual reduz a complexidade de tempo por um fator logarítmico e que é muito mais simples que o original. / Abstract: In this dissertation, we present a generalization of the Voronoi diagram: we consider order k Voronoi diagrams in the oriented projective plane T². This space handles oriented lines as well as many other fundamental geometric concepts in a consistent way. In this context, we show several properties of Voronoi diagrams, some of them intrinsic to T². For example, the order k Voronoi diagram of a set of n sites in T² has an exact number of regions. Furthermore, this diagram is antipodal to the order n - k Voronoi diagram of the same set of sites, for all k : 1 < k < n. Finally, we present a generalization, from R² to T², of two algorithms for constructing order k Voronoi diagrams. The first one constructs all Voronoi diagrams for k nearest neighbor search, in optimal time and space, and the other is an on-line randomized incremental algorithm for constructing each order k Voronoi diagram, independently. For this second algorithm, we present a new method for point location which improves the time complexity by a logarithmic factor and which is much simpler than the original one. / Mestrado / Mestre em Ciência da Computação
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unicamp.br:REPOSIP/275872 |
| Date | 12 June 1999 |
| Creators | Westrupp, Rodrigo Bittencourt |
| Contributors | UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS, Rezende, Pedro Jussieu de, 1955-, Figueiredo, Luiz Henrique de, Stolfi, Jorge |
| Publisher | [s.n.], Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Computação, Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | 71f. : il., application/octet-stream |
| Source | reponame:Repositório Institucional da Unicamp, instname:Universidade Estadual de Campinas, instacron:UNICAMP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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