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Previous issue date: 2017-10-03 / The present study is on the field of Mathematics Education in higher education and is
focused on the teaching and learning of Calculus concepts, specifically related to the
concepts of classical derivative and weak derivative. The work, developed in the context
of a qualitative research, aims to investigate how some students of the Master degree
course in Teaching Mathematics of a community institution in Rio Grande do Sul
comprehend the concepts of classical derivative and weak derivative. The APOS theory
serves as a theoretical and methodological reference for the elaboration of the genetic
decomposition in which the possible mental constructions used by the students were
described in what the understanding of the concepts of classical derivative and weak
derivative concern. We proposed some activities on the historical constructions of the
classical concept, the derivative in the present times, and the passage from the classical
derivative to the weak derivative. The teaching situations were developed in the
classroom in the second semester of 2016, within the subject of Fundamentals of
Differential and Integral Calculus. The basis for these activities was the ACE teaching
cycle. The results obtained by analyzing the students' records in the proposed activities
and the observations recorded in the field diary indicate that the students were able to
coordinate actions and processes in order to obtain the derivative and verify if a function
is differentiable. They could also coordinate the interpretations of the derivative, such as
slope of the tangent line, instantaneous velocity and rate of variation, besides using
mechanisms of generalization and reversibility in the analysis of the graphs of functions
and their derivatives and encapsulating the processes necessary for a satisfactory
understanding of the concept of the classical derivative. By means of the integral
equation, the integration formula by parts, and the fundamental theorem of Calculus, the
students were able to coordinate the function and intervals, the functions with compact
support by means of internalizing actions and processes for the encapsulation of the
mathematical object and weak derivative. Although there are some errors in these
processes, there is evidence that the concepts of classical derivative and weak derivative
have been understood by the students. These evidences developed mental mechanisms
of reflective abstraction that allowed the construction of the mental structures of action,
process, object and scheme present in the genetic decomposition that allowed them to
understand the concepts. Moreover, the treatment with the historical context of the
derivative and the collaborative work of the students were significant factors to obtain
the results of the research. / O presente estudo se situa no campo da Educação Matemática no ensino superior e se
insere na linha de investigação voltada ao ensino e aprendizagem de conceitos do
Cálculo, especificamente ligados aos conceitos de derivada clássica e derivada fraca. O
trabalho, desenvolvido no contexto de uma pesquisa qualitativa, teve como objetivo
investigar como se dá a compreensão dos conceitos de derivada clássica e derivada
fraca por estudantes de um curso de mestrado em Ensino de Matemática de uma
instituição comunitária do Rio Grande do Sul. Tendo a teoria APOS como referencial
teórico e metodológico, elaborou-se a decomposição genética, em que foram descritas
as possíveis construções mentais utilizadas pelos estudantes para a compreensão dos
conceitos de derivada clássica e derivada fraca. Foram organizadas situações de ensino
compostas por atividades sobre as construções históricas do conceito clássico, a
derivada nos tempos atuais e a passagem da derivada clássica para a derivada fraca. As
situações de ensino foram desenvolvidas em sala de aula, no segundo semestre de 2016,
na disciplina de Fundamentos de Cálculo Diferencial e Integral, tendo como base o ciclo
de ensino ACE. Os resultados obtidos, por meio da análise dos registros dos alunos nas
atividades propostas e das observações anotadas no diário de campo, indicam que os
estudantes foram capazes de coordenar ações e processos para obter a derivada e
verificar se uma função é diferenciável, coordenar as interpretações da derivada como
inclinação da reta tangente, velocidade instantânea e taxa de variação, além de, utilizar
mecanismos de generalização e reversibilidade na análise dos gráficos das funções e
suas derivadas e de encapsular os processos necessários para a compreensão, de forma
satisfatória, do conceito da derivada clássica. Por meio da equação integral, da fórmula
de integração por partes e do teorema fundamental do Cálculo, os alunos coordenaram a
função e os intervalos, funções com suporte compacto, interiorizando ações e processos
para a encapsulação do objeto matemático, derivada fraca. Embora com alguns erros
cometidos nesses processos, há evidências de que houve compreensão dos conceitos de
derivada clássica e derivada fraca pelos estudantes. Estes evidenciaram desenvolver
mecanismos mentais de abstração reflexionante que possibilitaram a construção das
estruturas mentais de ação, processo, objeto e esquema presentes na decomposição
genética que lhes permitiu compreender os conceitos. Além do mais, o trato com o
contexto histórico da derivada e o trabalho colaborativo dos alunos foram fatores
significativos para a obtenção dos resultados da pesquisa.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede.universidadefranciscana.edu.br:UFN-BDTD/601 |
| Date | 03 October 2017 |
| Creators | Rachelli, Janice |
| Contributors | Bisognin, Vanilde, Isaia, Silvia Maria de Aguiar, Ciscar, Salvador Llinares, Ferreira, Marcio Violante, Sant'Ana, Marilanine de Fraga, Cury, Helena Noronha, Alves, Marcos Alexandre |
| Publisher | Centro Universitário Franciscano, Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática, UNIFRA, Brasil, Ensino de Ciências e Matemática |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional Universidade Franciscana, instname:Universidade Franciscana, instacron:UFN |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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