Την έννοια της ομοιότητας τη συναντάμε πολύ συχνά στην καθημερινή μας ζωή. Την χρησιμοποιούμε σε πρακτικά προβλήματα, όπως για τη μέτρηση της απόστασης απρόσιτων σημείων ή στην κατασκευή όμοιων σχημάτων (προοπτική κατασκευή), που χρησιμοποείται από τους σχεδιαστές και τους ζωγράφους για να απεικονίσουν ένα αντικείμενο του τρισδιάστατου χώρου πάνω σε μια δισδιάστατη επιφάνεια Η έννοια της ομοιότητας αποτελεί μέρος της επιστήμης των Μαθηματικών, και ιδιαίτερα της Γεωμετρίας και διδάσκεται σύμφωνα με το σχολικό αναλυτικό πρόγραμμα στο Γυμάσιο και στο Λύκειο. Η κατανόησή της επομένως έχει σημαντικό ενδιαφέρον. Οι μαθητές αντιμετωπίζουν δυσκολίες που είναι ανθεκτικές και εμφανίζονται ακόμα και σε απόφοιτους Λυκείου. Υπάρχουν πολλά προβλήματα κατανόησης της έννοιας ‘ομοιότητα’ σχημάτων και ιδιαίτερα των τριγώνων σε όλες τις βαθμίδες της εκπαίδευσης. Οι δυσκολίες αυτές οφείλονται στο ότι η έννοια της ομοιότητας είναι σύνθετη καθώς είναι στενά συνδεδεμένη με τις έννοιες της αναλογίας και του λόγου. Στην εργασία αυτή έγινε σχεδιασμός εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων για τη διδασκαλία της ομοιότητας τριγώνων με εκπαιδευτικό λογισμικό Δυναμικής Γεωμετρίας (Sketchpad και Microworlds pro) σε μαθητές της Γ’ Γυμνασίου. Ο στόχος ήταν να δοθεί η ευκαιρία στους μαθητές να μελετήσουν και να κατανοήσουν την έννοια της ομοιότητας με έναν ενεργητικό ποιοτικό τρόπο, να εμπλακούν σε μια επιστημονική έρευνα που ενισχύει την κριτική και δημιουργική τους ικανότητα καθώς και την ανάληψη πρωτοβουλιών. Η διδασκαλία έγινε στο Γυμνάσιο Καμαρών, στα δύο τμήματα της τρίτης τάξης που είχαν τον ίδιο αριθμό μαθητών. Στο πρώτο τμήμα έγινε η διδασκαλία με τον παραδοσιακό τρόπο με τη χρήση φύλλου εργασίας, η οποία και βιντεοσκοπήθηκε. Το δεύτερο τμήμα χωρίστηκε σε τρείς ομάδες και η διδασκαλία έγινε με κατάλληλες εκπαιδευτικές δραστηριότητες που σχεδιάστηκαν αξιοποιώντας τα εκπαιδευτικά λογισμικά Sketchpad και Microworlds pro που επίσης βιντεοσκοπήθηκε. Δόθηκε στους μαθητές φύλλο εργασίας με συγκεκριμένες δραστηριότητες. Με την πρώτη δραστηριότητα εισαγωγικά, έγινε προσπάθεια με κατάλληλα παραδείγματα να δουν οι μαθητές πως χρησιμοποιούμε στην καθημερινή ζωή τη λέξη όμοιος, ομοιότητα, μοιάζω και να αναρωτηθούν αν έχει την ίδια σημασία για τα Μαθηματικά και ειδικά τη Γεωμετρία. Η δεύτερη δραστηριότητα θέτει στους μαθητές το ερώτημα ποια από τα στοιχεία των τριγώνων (που δίδονται) -οι πλευρές τους ή οι γωνίες τους-είναι αυτά που τα κάνουν να διατηρούν το σχήμα τους. Με την τρίτη δραστηριότητα που είναι σχεδιασμένη στο περιβάλλον Microworlds pro οι μαθητές μετά από μετρήσεις σε δύο εικόνες που τους δίδονται, βρίσκουν το κλάσμα που δείχνει πόσες φορές μεγαλύτερη είναι η μία εικόνα από μία άλλη. Η τέταρτη δραστηριότητα είναι σχεδιασμένη στο περιβάλλον Sketchpad. Οι μαθητές παρατηρούν τη μεταβολή της μορφής τριγώνου μετά από μεγένθυνση σε φωτοτυπικό μηχάνημα και μετά από μετρήσεις πλευρών- γωνιών και δυναμικών μετασχηματισμών των τριγώνων προσπαθούν να δώσουν έναν ορισμό για τα όμοια τρίγωνα. Οι δραστηριότητες που ακολουθούν προκάλεσαν το ενδιαφέρον των μαθητών, τους βοήθησαν να εμπεδώσουν την έννοια και να καταλάβουν πως η έννοια αυτή καλύπτει τις ανάγκες επίλυσης προβλημάτων της καθημερινής ζωής σήμερα και παλιότερα. Είναι δραστηριότητες σχεδιασμένες σε περιβάλλον Microworlds pro και αναφέρονται: στον τρόπο υπολογισμού του ύψους ενός δένδρου που ξέρουμε από τον Θαλή, ο οποίος κατά τον μύθο, για να μετρήσει το ύψος μιας πυραμίδας στην Αίγυπτο χρησιμοποίησε ως μονάδα μήκους το ύψος του σώματός του εκμεταλλευόμενος την σκιά που δημιουργείται από τις ακτίνες του ήλιου. Οι μαθητές πειραματίζονται για τις διαφορετικές θέσεις του ήλιου αλλά και μέγεθος του πασσάλου που χρησιμοποιούμε ως μονάδα μέτρησης και διαπιστώνουν ότι δεν εξαρτάται από αυτά το ύψος του δένδρου. Η επόμενη δραστηριότητα δείχνει ότι η ιστορία με τα όμοια τρίγωνα είναι πολύ παλιά. Οι μαθητές ανακαλύπτουν πώς ο αρχαιότερος Μαθηματικός Θαλής ο Μιλήσιος μπορούσε να υπολογίσει την απόσταση ενός καραβιού μέσα στη θάλασσα από την προκυμαία. Ο σχεδιασμός της δραστηριότητας δίνει τη δυνατότητα στον μαθητή να πειραματιστεί στα τυχαία βήματα που κάνει ο παρατηρητής και να κατανοήσει ότι τα τρίγωνα που σχηματίζονται θα έχουν τις γωνίες τους ίσες ανεξάρτητα απο τα βήματα που κάνει κάθε φορά και τις διαφορετικές θέσεις των πασσάλων. Ακολούθησε έρευνα αξιολόγησης του είδους της γνώσης που κατασκευάζουν οι μαθητές όταν αλληλεπιδρούν με εκπαιδευτικό λογισμικό αλλά και όταν αλληλεπιδρούν με το περιβάλλον χαρτί μολύβι. Η αξιολόγηση έγινε με ΤEST και ερωτηματολόγιο που δόθηκε στούς μαθητές και των δύο τμημάτων. Οι μαθητές στο περιβάλλον του λογισμικού εξέφρασαν τη διαισθητική τους γνώση, ήρθαν σε επαφή με τις νέες μαθηματικές έννοιες (ομοιότητα, λόγος ομοιότητας) τις συνέδεσαν με άλλες που γνώριζαν (ο λόγος ομοιότητας συνδέθηκε με την κλίμακα σε μεγένθυνση ή σμίκρυνση, ακόμα και με την κλίμακα στο χάρτη) πειραματίστηκαν και διερεύνησαν τις δραστηριότητες που τους δόθηκαν. Η συμμετοχή σε όλη τη διάρκεια του μαθήματος ήταν μεγάλη και ιδιαίτερα μαθητών που συνήθως είναι αδιάφοροι. Το ενδιαφέρον τόσο για τη μαθησιακή διαδικασία αλλά και για τα μαθηματικά ως επιστήμη αυξήθηκε. Στην παραδοσιακή διδασκαλία, οι προσεγγίσεις των μαθητών ήταν φτωχές, δεν έγινε ανάκληση και σύνδεση με άλλες βασικές έννοιες με τις οποίες είναι συνδεδεμένη η έννοια της ομοιότητας. Η έλλειψη οπτικοποίησης των δεδομένων δεν προκαλεί μεγάλο ενδιαφέρον των μαθητών. / We very often meet the concept of resemblance in our daily life. We use it in practical problems, such as for the measurement of the distance of inaccessible points or in the manufacture of similar forms (prospect manufacture) that is used by the designers and painters in order to portray an object of three-dimensional space on a two-dimensional surface. The concept of similarity constitutes part of the science of Mathematics and particularly of the Geometry and it is taught according to the school analytic program in the High school and in the Lyceum. Its comprehension consequently has important interest. The students face difficulties that are durable and are even presented in the graduates of Lyceum. A lot of problems of comprehending the concept of similar triangles forms exist and particularly of the triangles in all the degrees of education. These difficulties are due to the fact that the concept of similarity is complex as it is closely connected with the significances of proportion and reason. In this project a planning of educational activities for the teaching of similar triangles with educational software of Dynamic Geometry (Sketchpad and Microworlds pro) was done to students of the third grade of High school. The objective was the students to be given the opportunity to study and comprehend the concept of resemblance with an energetic qualitative way, to be involved in a scientific research that strengthens their critical and creative faculty as well as the undertaking of initiatives. The teaching took place in the High school in Kamares, in the two classes of the third grade of High School with the same number of students. The teaching in the first class was accomplished with the traditional way by using a sheet, which was also video-recorded. The second class was separated in three teams and the teaching was done with suitable educational activities that were planned by developing the Sketchpad and Microworlds pro educational software which was also video-recorded. A sheet with specific activities was given to students. As an introduction, it was made an effort with the first activity by using proper examples for the students to understand how we use the words similar, resemblance, I resemble in our daily life and to wonder if they have the same importance for Mathematics and especially in the Geometry. The second activity sets the question to the students: which of the elements of triangles (that are given) - their sides or their angles - are those that make them maintain their form. With the third activity that is planned in the Microworlds pro environment the students after measuring two pictures that were given to them, they found the fraction that shows how much bigger is a picture than the other. The fourth activity was planned in the Sketchpad environment. The students observed the change of the form of triangle after an enlargement in a photocopier and they tried to give a definition for the similar triangles after measurements of sides-angles and the dynamic transformations of them.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:upatras.gr/oai:nemertes:10889/166 |
| Date | 17 May 2007 |
| Creators | Τσιανάκα, Βασιλική |
| Contributors | Ζαγούρας, Χαράλαμπος, Tsianaka, Vasiliki, Ζαγούρας, Χαράλαμπος, Ράγγος, Όμηρος, Πιντέλας, Παναγιώτης |
| Source Sets | University of Patras |
| Detected Language | Greek |
| Relation | Η ΒΥΠ διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή στο βιβλιοστάσιο διδακτορικών διατριβών που βρίσκεται στο ισόγειο του κτιρίου της. |
Page generated in 0.0035 seconds