Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2016. / Submitted by Camila Duarte (camiladias@bce.unb.br) on 2016-07-18T17:45:52Z
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2016_ViniciusFacoVenturaVieira.pdf: 462806 bytes, checksum: 2c60302fed84e4f84a0309ec9be8e3fb (MD5) / A famosa e amplamente estudada sequência de Fibonacci é determinada pela recorrênciaFn= Fn-1 + Fn-2, onde F0 = 0 e F1 = 1. Podemos estender essa sequência
para sequências recorrentes de ordem maior. Logo, para k ≥ 2 e n ≥ −(k − 2), sejaF(k)n = F(k)n-1 + ∙∙∙ + F(k)n-k, onde F(k)-(k-2) = ∙∙∙ = F(k)-1 = F(k)0 = 0 e F(k)1 = 1. Vamos estudar algumas equações Diofantinasenvolvendo tais sequências. Num primeiro momento,
lembramos que um número perfeito é um natural que é soma de seus divisores próprios.
Então, vamos aplicar formas lineares em logaritmo para achar números perfeitos pares
em sequências de Fibonacci generalizadas. Em outras palavras, vamos estudar a equaçãoF(k)n = 2p-1(2p-1). Em outro problema, vamos estudar a valorização 2−ádica de F(k)n quando k = 4, a fim de procurar fatoriais nessa sequência, ou seja, vamos estudar a
equaçãoQn = m!. Também, vamos usar técnicas parecidas para resolver um caso particular da equação de Brocard-Ramanujan, n2 = m! + 1, quando o inteiro né um número
da sequência mencionada previamente. / The famous and widely studied Fibonacci sequence is determined by there currence Fn= Fn-1 + Fn-2, where F0 = 0 and F1 = 1. We can extend this sequence for higher
order recurrences. So, for k ≥ 2 and n ≥ −(k − 2), let F(k)n = F(k)n-1 + ∙∙∙ + F(k)n-k, where F(k)-(k-2) = ∙∙∙ = F(k)-1 = F(k)0 = 0 and F(k)1 = 1.We shall study some Diophantine equations
involving such sequences. First, were call that a perfect number is a natural number which
equals the sum of all its proper divisors. Then, we shall apply linear forms in logarithms to
find even perfect numbers in genereralized Fibonacci sequences. In other words, we shall
study the Diophantine equation F(k)n = 2p-1(2p-1).In another problem, we shall study
the 2− adic valuation ofF(k)n, when k = 4, in order to find factorials in that sequence,
i.e., we shall study the equation Qn= m!. Also, we shall use similar techniques to solve a
particular case of the Brocard-Ramanujan equation, n2 = m! + 1, when the integern is a
number of the previously mentioned sequence.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unb.br:10482/22666 |
| Date | 24 February 2016 |
| Creators | Vieira, Vinicius Facó Ventura |
| Contributors | Ferreira, Diego Marques |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UnB, instname:Universidade de Brasília, instacron:UNB |
| Rights | A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data., info:eu-repo/semantics/openAccess |
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