Dans de nombreux problèmes physiques, on s'intéresse à l'interaction de phénomènes ayant des longueurs caractéristiques très différentes. On parle alors de phénomènes multi-échelles. Les méthodes numériques classiques, comme les éléments finis ou les différences finies, nécessitent alors un pas de maillage de l'ordre de la plus petite longueur caractéristique. Ceci a pour effet de faire exploser le nombre de degrés de liberté et les coûts de calcul. Afin de pallier à cette difficulté, on trouve dans la littérature différentes méthodes qui consistent soit à 1. développer des méthodes purement numériques de raffinement local. Ainsi, on limitera le nombre de degrés de liberté. 2. dériver à l'aide de l'analyse asymptotique des modèles approchés dont la solution peut être approchée numériquement sans raffinement local. De nombreux auteurs se sont intéressés à ces problématiques. 3. combiner une analyse asymptotique avec une méthodes de type éléments finis en augmentant l'espace de Galerkin par des fonctions reproduisant les propriétés locales de la solution du modèle exacte. Cette problématique est particulièrement présente en propagation d'ondes. En effet, des détails géométriques de petites tailles (fil mince, fente mince, petit trou, couche mince) devant la longueur d'ondes peuvent avoir une influence significative. Lors de ces dernières années, j'ai étudié ces phénomènes dans le cadre des problèmes de propagation d'ondes linéaires scalaires en régime fréquentiel. Dans cet exposé, je vous présenterai quelques résultats que j'ai obtenu à l'aide de la technique des développements asymptotiques raccordés.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00760447 |
| Date | 20 January 2012 |
| Creators | Tordeux, Sébastien |
| Publisher | Université de Pau et des Pays de l'Adour |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | habilitation ࠤiriger des recherches |
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