Cette thèse est consacrée à l'étude du modèle de Hubbard unidimensionnel et à ses généralisa- tions. Le modèle de Hubbard est un modèle fondamental de la physique de la matière condensée, décrivant des électrons en interaction sur un réseau. Il a une très riche structure physique. Malgré la simplicité de sa construction, le modèle a été appliqué dans différents problèmes comme la supra- conductivité à haute température, le magnétisme et la transition métal-isolant. A une dimension, le modèle de Hubbard est un modèle intégrable très étudié qui a servi de 'laboratoire' pour la physique de la matière condensée. Récemment, les systèmes intégrables quantiques d'une facon générale, et le modèle de Hubbard en particulier, sont apparus d'une manière surprenante dans le contexte de la correspondance AdS/CFT. Le point de contact entre ces domaines est les équations de Bethe : celles de nouveaux modèles intégrables et de modèles existants généralisés sont à priori significatifs dans l'application en dualité AdS/CFT. Dans la premiere partie de la thèse, les notions de base sur l'intégrabilité quantique sont présen- tées : formalisme de la matrice R, équation de Yang-Baxter, chaînes de spin intégrables. Dans la deuxième partie, certaines résultats fondamentaux concernant le modèle de Hubbard sont passés en revue : la solution par l'Ansatz de Bethe coordonnée, les solutions réelles des équations de Lieb-Wu etc. De plus, l'application dans la correspondance AdS/CFT est considérée. Cependant, on trouve que certaines modifications du modèle de Hubbard sont nécessaires pour reproduire les résultats de cette correspondance. Cela est une des motivations principales d'étude de modèles de Hubbard généralisés. La quatrième partie est consacrée aux généralisations du modèle de Hubbard, en se con- centrant sur les cas supersymétriques. La chapitre cinq expose les résultats obtenus dans le cadre de cette thèse sur les modèles de Hubbard généralisés, en particulier, l'Ansatz de Bethe coordonnée ainsi que les solutions réelles des équations de Bethe obtenues dans la limite thermodynamique. Les équations de Bethe obtenues sont différentes de celle de Lieb et Wu par des phases dont la manifesta- tion est un signe encourageant pour l'application en AdS/CFT contexte. Les applications possibles, notamment dans le domaine de la physique de la matière condensée, sont également considérées.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00608340 |
| Date | 20 September 2010 |
| Creators | Fomin, V. |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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