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Etude de certains ensembles singuliers associés à une application polynomiale

Ce travail comporte deux parties dont la première concerne l'ensemble asymptotique d'une application polynomiale $F : \C^n \to \C^n$. Dans les années 90s, Z. Jelonek a montré que cet ensemble est une variété algébrique complexe singulière de dimension (complexe) $n-1$. Nous donnons une méthode, appelée méthode façon, pour strati fier cet ensemble. Nous obtenons une strati cation de Thom-Mather. En utilisant les façons, nous donnons un algorithme pour expliciter l'ensemble asymptotique d'une application quadratique dominante en trois variables. Nous obtenons aussi une liste des ensembles asymptotiques dans ce cas. La deuxième partie concerne l'ensemble $V_F$ , appelé l'ensemble des Valette. L'année 2010, Anna et Guillaume Valette ont construit une pseudo-variété réelle $V_F \in R^{2n+ p}$, où $p > 0$, associée à une application polynomiale $F : C^n \to C^n$. Dans le cas $n= 2$, ils ont prouvéque si $F$ est une application polynomiale de déterminant jacobien partout non nul, alors $F$ n'est pas propre si et seulement si l'homologie (ou l'homologie d'intersection) de $V_F$ n'est pas triviale en dimension 2. Nous donnons une généralisation de ce résultat, dans le cas d'une application polynomiale $F= (F_1, \ldots, F_n : \C^n to \C^n$ de jacobien partout non nul. Nous donnons aussi une méthode pour stratifi er l'ensemble $V_F$ . Comme applications, nous avons les strati cations de l'ensemble $K_{\infty}F$ des valeurs critiques asymptotiques de $F$, de l'ensemble $B(F)$ des points bifurcation de F.

Identiferoai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00875930
Date30 September 2013
CreatorsNguyen Thi Bich, Thuy
PublisherUniversité de la Méditerranée - Aix-Marseille II
Source SetsCCSD theses-EN-ligne, France
LanguageFrench
Detected LanguageFrench
TypePhD thesis

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