Lattice basis reduction is a powerful tool for solving complex problems both in pure mathematics and practical applications. In this thesis, we use lattice basis reduction as a preconditioning technique to accelerate the real relaxation based branch and bound (RRBB) method for solving integer least squares (ILS) problems. We give theoretical arguments and simulation results to show that applying lattice preconditioning to the RRBB method can greatly reduce the size of the RRBB tree for ordinary ILS problems, making the method more efficient. We then propose new reduction strategies, which are more effective than some typical existing reduction strategies for lattice preconditioning. Finally we extend the preconditioning techniques to the RRBB method for box-constrained and more general linear-inequality constrained ILS problems. Numerical test results indicate lattice preconditioning is also very effective to reduce the computation time of the RRBB method for these constrained problems. / Les techniques de réduction de réseaux est un outil puissant pour résoudre des problèmes complexes tant en mathématiques pures et les applications pratiques. Dans cette thèse, nous utilisons reduction de réseaux comme une technique de préconditionnement pour accélérer la branche réelle détente et de base lié (RRBB) méthode pour résoudre les problèmes de moindres carrés en nombres entiers (ILS). Nous donnons des arguments théoriques et des résultats de simulation pour montrerque l'application de treillis de préconditionnement de la méthode RRBB peut réduire considérablement la taille de l'arbre RRBB pour des problèmes ILS ordinaires, cequi rend la méthode plus efficace. Nous proposons ensuite de nouvelles stratégies de réduction, qui sont plus efficaces que certaines stratégies de réduction de type existants pour le préconditionnement treillis. Enfin nous étendons les techniques de préconditionnement de la méthode RRBB pour la contrainte des boîtes et des contraintes linéaires-inégalité plus générales des problémes ILS. Les résultats des simulations numériques indiquent que le préconditionnement treillis est également très efficace pour réduire le temps de calcul de la méthode RRBB pour ces problèmes contraints.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMM.106555 |
| Date | January 2012 |
| Creators | Ku, Wen-Yang |
| Contributors | Xiao-Wen Chang (Internal/Supervisor) |
| Publisher | McGill University |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation |
| Format | application/pdf |
| Coverage | Master of Science (School of Computer Science) |
| Rights | All items in eScholarship@McGill are protected by copyright with all rights reserved unless otherwise indicated. |
| Relation | Electronically-submitted theses. |
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