Graph drawing studies the problem of producing layouts of relational structures that can be represented by combinatorial graphs. An orthogonal drawing is one whose edges are drawn as polygonal lines, with constituent segments drawn parallel to the coordinate axes. Orthogonal drawings arise in applications in diverse fields such as information visualization and VLSI circuit layout. One of the most successful methodologies for generating 2D orthogonal layouts of graphs is the so-called Topology-Shape-Metrics approach, where the task of defining the combinatorial shape of the drawing is separated from the task of determining the geometric coordinates of the vertices in the final drawing. In contrast to its 2Dcounterpart, however, the aforementioned Topology-Shape-Metrics approach has not been exploited in 3D. The first step toward achieving this goal is due to Di Battista et al. [10, 11], who give combinatorial characterizations of paths and cycles with given shape such that they admit simple (i.e. nonself- intersecting) orthogonal 3D drawings. In particular, [10] studies the following problem: given a cycle with an axis-parallel direction label on each edge, can we compute a simple orthogonal drawing of the cycle? However, the necessity part of the proof for the characterization in [10] was later discovered by its authors to be incomplete. The aim of this thesis, therefore, is to complete the proof of the characterization given by Di Battista et al., and to discuss further results that arise as consequences of this now complete characterization. / Le dessin de graphe étudie le problème de produire des plans de structures relationnelles pouvant être représentées par des graphes combinatoires. Un dessin orthogonal est un graphe dont les arêtes sont des lignes polygonales parallèles aux axes de coordonnées. Les dessins orthogonaux sont utiles dans plusieurs applications de divers champs comme la visualisation d'information et la fabrication de plan pour l'intégration de circuits à très grande échelle (very large scale integration - VLSI). Une des meilleures méthodes pour générer des plans orthogonaux bidimensionnels de graphes est l'approche dite de «Topology-Shape-Metrics» [Topologie-Forme-Métrique], où la tâche de définir les formes combinatoires du dessin est séparée de celle de déterminer les coordonnées géométriques des sommets dans le dessin final. Par opposition à son équivalent bidimensionnel, la méthode de «Topology-Shape-Metric» mentionnée précédemment n'a pas encore été exploitée en trois dimensions. La première étape afin d'atteindre ce but est énoncée par Di Battista et autres [10, 11] lorsqu'il donne les caractéristiques combinatoires des chemins et cycles d'une forme donnée tels qu'ils admettent des dessins 3D simples, (c'est-à-dire: sans intersections). En particulier, [10] étudie le problème suivant: étant donné un cycle avec une étiquette associant chaque arête à son axe parallèle, peut-on obtenir un dessin orthogonal simple du cycle? La preuve de la condition nécessaire pour la caractérisation dans [10] s'est néanmoins révélée comme étant incomplète par les auteurs. Le but de ce mémoire est donc de compléter la preuve de la caractérisation donnée par Di Battista et autres et aussi de discuter les résultats futurs résultant des conséquences de la complétion de la caractérisation.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMM.18469 |
| Date | January 2007 |
| Creators | Kim, Dong Hyun |
| Contributors | Sue Whitesides (Internal/Supervisor) |
| Publisher | McGill University |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation |
| Format | application/pdf |
| Coverage | Master of Science (School of Computer Science) |
| Rights | All items in eScholarship@McGill are protected by copyright with all rights reserved unless otherwise indicated. |
| Relation | Electronically-submitted theses. |
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