This thesis is concerned with integer least squares problems, also referred to as closest vector problems. One often used approach to solving these problems is the discrete search method, which typically involves two stages, the reduction and the search. The main purpose of the reduction is to make the search faster. Reduction strategies for box-constrained integer least squares problems involve column reordering of the input matrix. There are currently two algorithms for column reordering that are most effective for the search stage, referred to here as SW and CH. Although both use all available information in the problem, the SW and CH algorithms look different and were derived respectively from geometric and algebraic points of view. In this thesis we modify the SW algorithm to make it more computationally efficient and easier to comprehend. We then prove that the SW and CH algorithms actually give the same column reordering in theory. Finally, we propose a new mathematically equivalent algorithm, which is more computationally efficient and is still easy to understand. This thesis also extends the column permutation idea to ordinary integer least squares problems. A new reduction algorithm which combines the well-known Lenstra–Lenstra–Lovász (LLL) reduction and the new column reordering strategy is proposed. The new reduction can be much more effective than the LLL reduction in some cases. The thesis also reviews some common search algorithms. A new one is proposed, which is based on two previous algorithms, the depth-first search and the best-first search. This hybrid algorithm makes use of the advantages of both originals, is more efficient than either and is easier to implement than other previous hybrid algorithms. / Cette thèse s'intéresse aux problèmes de moindres carrés entiers (ILS), ou les problèmes du vecteur le plus proche. Une approche souvent utilisée pour résoudre ces problèmes est la méthode de recherche discrète, qui implique deux étapes: la réduction et la recherche. Le but principal de la réduction est de rendre l'étape de recherche plus rapide. Les stratégies de réduction des problèmes ILS sous contrainte de boîte impliquent la réorganisation de colonnes de la matrice de données. Il existe actuellement deux algorithmes pour la réorganisation des colonnes, appelés ici les algorithmes SW et CH, qui sont les plus efficaces pour la phase de recherche. Bien que les deux utilisent toutes les informations disponibles dans le problème, les algorithmes SW et CH sont différents en apparence, et ont été obtenus respectivement à partir d'une point de vue géométrique et algébrique de vue. Dans cette thèse, nous modifions l'algorithme SW pour rendre son calcul plus efficace et plus facile à comprendre. Nous démontrons ensuite qu'en théorie, les algorithmes SW et CH donne effectivement la même réorganisation de colonnes. Enfin, nous proposons un nouveau algorithme mathématiquement équivalent qui est plus efficace, tout en demeurant facile à comprendre. Cette thèse étend également l'idée de permutation de colonnes aux problèmes ordinaires de moindres carrés entiers. Un nouveau algorithme de réduction qui combine le célèbre agorithme Lenstra-Lenstra-Lovász (LLL) avec la nouvelle stratégie de réorganisation de colonnes est proposé. La nouvelle réduction peut être plus efficace que la réduction LLL dans certains cas.Cette thèse examine également certains algorithmes de recherche d'usage courant. Un nouveau est proposé qui est basé sur deux algorithmes précédents: l'algorithme de parcours en profondeur et celui de la recherche au meilleur d'abord. Notre algorithme hybride détient les avantages des deux originaux, tout en étant plus efficace et plus facile à utiliser que d'autres algorithmes hybrides déjà existants.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMM.106561 |
| Date | January 2012 |
| Creators | Breen, Stephen |
| Contributors | Xiao-Wen Chang (Internal/Supervisor) |
| Publisher | McGill University |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation |
| Format | application/pdf |
| Coverage | Master of Science (School of Computer Science) |
| Rights | All items in eScholarship@McGill are protected by copyright with all rights reserved unless otherwise indicated. |
| Relation | Electronically-submitted theses. |
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