Les travaux de cette thèse explorent les propriétés de procédures d'estimation par agrégation appliquées aux problèmes de régressions en grande dimension. Les estimateurs par agrégation à poids exponentiels bénéficient de résultats théoriques optimaux sous une approche PAC-Bayésienne. Cependant, le comportement théorique de l'agrégat avec extit{prior} de Laplace n'est guère connu. Ce dernier est l'analogue du Lasso dans le cadre pseudo-bayésien. Le Chapitre 2 explicite une borne du risque de prédiction de cet estimateur. Le Chapitre 3 prouve qu'une méthode de simulation s'appuyant sur un processus de Langevin Monte Carlo permet de choisir explicitement le nombre d'itérations nécessaire pour garantir une qualité d'approximation souhaitée. Le Chapitre 4 introduit des variantes du Lasso pour améliorer les performances de prédiction dans des contextes partiellement labélisés. / This thesis explores properties of estimations procedures related to aggregation in the problem of high-dimensional regression in a sparse setting. The exponentially weighted aggregate (EWA) is well studied in the literature. It benefits from strong results in fixed and random designs with a PAC-Bayesian approach. However, little is known about the properties of the EWA with Laplace prior. Chapter 2 analyses the statistical behaviour of the prediction loss of the EWA with Laplace prior in the fixed design setting. Sharp oracle inequalities which generalize the properties of the Lasso to a larger family of estimators are established. These results also bridge the gap from the Lasso to the Bayesian Lasso. Chapter 3 introduces an adjusted Langevin Monte Carlo sampling method that approximates the EWA with Laplace prior in an explicit finite number of iterations for any targeted accuracy. Chapter 4 explores the statisctical behaviour of adjusted versions of the Lasso for the transductive and semi-supervised learning task in the random design setting.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:theses.fr/2018SACLG001 |
| Date | 06 March 2018 |
| Creators | Grappin, Edwin |
| Contributors | Université Paris-Saclay (ComUE), Dalalyan, Arnak S. |
| Source Sets | Dépôt national des thèses électroniques françaises |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
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