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Previous issue date: 2015-07-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Since the end of the nineteenth century and early twentieth century, some scholars
such as Frege, Russell, Dedekind, Wittgenstein, among others, started to seek the
foundations of the mathematics. Specifically, Frege developed studies in order to build
the arithmetic foundation based on classical logic, i. e., using logic, he intended to build
a system capable of formalizing mathematical definitions and proof methods. These
works resulted in the publication of The Foundations of the Arithmetic in 1884 and
subsequently in 1893 and 1902, The Basic Laws of Arithmetic. However, Frege’s
attempt to reduce arithmetic to logic was inadequate due to a paradox discovered by
Bertrand Russell in 1902. The aim of this research was to reconstruct mathematically
and logically the Russell paradox in its original formulation in the Frege’s The Basic
Laws of Arithmetic. This study had as primary bibliography Frege’s works and as
secondary bibliography, works of his commentators, as well as the correspondence
between Frege and Russell. This research provides a logical, philosophical and
mathematical formation for the educator who is in contact with this event that covers
both the areas that is disciplinary today. It is a fertile moment in the history of philosophy
of mathematics and logic, configured as a watershed for mathematical theories since it
enabled Gödel's incompleteness theorems and non-classical logics to be formulated,
and also has repercussions in contemporary philosophy and which is of unquestionable
value for the teacher formation. / A partir do fim do século XIX e início do século XX, alguns estudiosos, como Frege,
Russell, Dedekind, Wittgenstein, dentre outros, buscaram alcançar os fundamentos
últimos para a Matemática. Especificamente, Frege desenvolveu trabalhos a fim de
fundamentar a Aritmética tendo como base a Lógica Clássica, ou seja, utilizando a
lógica ele pretendia construir um sistema capaz de formalizar definições matemáticas e
métodos de prova. Esses trabalhos culminaram na publicação de Os Fundamentos da
Aritmética em 1884 e, posteriormente, em 1893 e 1902, em As Leis Básicas da
Aritmética. No entanto, a tentativa proposta por Frege de reduzir a Aritmética à Lógica
se mostrou inadequada, devido a um paradoxo na teoria apontado por Bertrand Russell
em 1902. Assim sendo, o estudo aqui proposto tem como objetivo reconstruir lógicomatematicamente
o paradoxo de Russell em sua formulação original nas Leis Básicas
da Aritmética de Frege. Para realização deste estudo, o presente trabalho
fundamentou-se numa pesquisa bibliográfica englobando, como bibliografia primária,
as obras de Frege e, como bibliografia secundária, as obras de seus comentadores,
assim como a correspondência entre Frege e Russell. A pesquisa proporciona uma
formação lógica, filosófica e matemática para o educador que percorre este evento de
fronteira entre as áreas que se configuram disciplinares na atualidade. Este é um
momento fecundo na história e filosofia da Matemática e da Lógica, configurando-se
como um divisor de águas para as teorias matemáticas, já que abre espaço para os
Teoremas da Incompletude de Gödel e as lógicas não clássicas, possuindo também
desdobramentos na Filosofia Contemporânea e que é de inquestionável valor nessa
formação.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/7513 |
| Date | 08 July 2015 |
| Creators | Coury, Aline Germano Fonseca |
| Contributors | Vilela, Denise Silva |
| Publisher | Universidade Federal de São Carlos, Câmpus São Carlos, Programa de Pós-graduação em Educação, UFSCar |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSCAR, instname:Universidade Federal de São Carlos, instacron:UFSCAR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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