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Previous issue date: 2017-05-02 / This paper begins with the definition of SRB measures, and the introduction of several
concepts in ergodic theory necessary for the development of the presented results. We
prove the existence and uniqueness of SRB measures for uniformly expanding transformations in compact connected manifolds whose Jacobian is H¨older continuous. Then,
we present the definition of hyperbolic sets, hyperbolic attractors and their respective
fundamental properties. As a main result, we prove the existence of SRB measures for
hyperbolic attractors contained in compact manifolds, and its uniqueness if the hyperbolic
attractor is transitive. First, it is shown the existence of invariant measures absolutely
continuous along the unstable foliation. Then, we note that the restriction of this measure over certain subsets have the SRB property. Using the transitivity of the hyperbolic
attractor, it is shown that there exists a unique subset such that this restriction is an
SRB measure. We conclude that the system supports a unique SRB measure. / Este trabalho inicia-se com a definição de medida SRB, e a apresentação de diversos conceitos da teoria ergódica importantes para o desenvolvimento dos resultados apresentados.
É demonstrada a existência e unicidade de medidas SRB para transformações expansoras
em variedades compactas e conexas cujo jacobiano é Holder. Em seguida, apresenta-se
a definição de conjuntos hiperbólicos, atratores hiperbólicos e suas respectivas propriedades fundamentais. Como resultado principal, é demonstrada a existência de medidas SRB
para atratores hiperbólicos, bem como sua unicidade para o caso de atratores hiperbólicos
transitivos, ambos dentro de variedades compactas. Primeiramente, é mostrado que existem medidas invariantes absolutamente contínuas ao longo da folheação instável. Em
seguida, verifica-se que a restrição desta medida sob determinados conjuntos possuem a
propriedade SRB. Utilizando a transitividade do atrator hiperbólico, mostra-se que existe
um único conjunto tal que esta restrição seja uma medida SRB. Conclui-se que o sistema
admite uma única medida SRB.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede2:tede/1735 |
| Date | 02 May 2017 |
| Creators | CARVALHO, Péricles Rafael Pavão |
| Contributors | RAMOS, Vanessa Ribeiro |
| Publisher | Universidade Federal do Maranhão, PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA/CCET, UFMA, Brasil, DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA/CCET |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFMA, instname:Universidade Federal do Maranhão, instacron:UFMA |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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