In dieser Arbeit wird eine neue Methode zur
Reduktion der Boltzmann-Gleichung auf ein System
partieller Differentialgleichungen diskutiert.
Nach einer kurzen Einführung in die kinetische
Theorie einer Mischung inerter Gase wird ein
Überblick in die aus der Literatur bekannten
Momentenmethoden gegeben. Der anschließend
vorgestellten Kumulantenmethode liegt die
Annahme zugrunde, daß durch Stoßprozesse in
einem Gas Korrelationen höherer Ordnung
schneller abgebaut werden als solche
niedrigerer Ordnung. Basierend auf dieser
Annahme werden die Bewegungsgleichungen für
die Kumulanten und die Produktionsterme der
resultierenden Bilanzgleichungen für eine
Mischung inerter Maxwell-Gase berechnet.
Die Untersuchung der Relaxation zum
Gleichgewicht erlaubt den Bezug zu bekannten
Modellen der Kontinuumsmechanik und untermauert
die Gültigkeit der Annahme für die Begründung
des o.g. Ansatzes in diesem Fall. Im zweiten
Teil der Arbeit werden die Ergebnisse
numerischer Untersuchungen vorgestellt,
wobei Simulationen mit verschiedenen
Randbedingungen für Couette- und Poiseulle-
Strömungen durchgeführt wurden.
Es werden verschiedene Eigenschaften von
Modellen für verdünnte Gase als auch des
Navier-Stokes-Modells beobachtet. Dabei ist
jedoch eine sehr starke Abhängigkeit von den
angewendeten Randbedingungen festzustellen.
Abschließend werden Momentenmethoden als
eine besondere Form von Diskretisierungen
der Boltzmann-Gleichung nach der Methode der
gewichteten Residuen diskutiert, was einen
Ausblick auf zukünftige Arbeiten erlaubt.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:DRESDEN/oai:qucosa.de:swb:ch1-200301201 |
| Date | 24 September 2003 |
| Creators | Seeger, Steffen |
| Contributors | TU Chemnitz, Fakultät für Naturwissenschaften |
| Publisher | Universitätsbibliothek Chemnitz |
| Source Sets | Hochschulschriftenserver (HSSS) der SLUB Dresden |
| Language | English |
| Detected Language | German |
| Type | doc-type:doctoralThesis |
| Format | text/html, application/x-gzip, application/postscript, application/pdf, application/postscript, text/plain, application/zip |
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