Investigamos transições de fase quânticas em condensados de Bose-Einstein unidimensionais em rede, descritos pelo modelo de Bose-Hubbard e generalizações. Nosso foco principal é na transição de localização induzida tanto por desordem aleatória (modelo de Anderson) quanto por potenciais incomensuráveis (modelo de Aubry-André). Por meio de diagonalização exata do Hamiltoniano, calculamos fração de superfluído (parâmetro apropriado para sinalizar localização), emaranhamento, gap de energia, compressibilidade, e fidelidade do estado fundamental. Complementando-se mutuamente, essas quantidades dão claras indicações da ocorrência de transições de fases quânticas, mesmo em redes pequenas. Analisamos em detalhe efeitos de tamanho finito, obtendo expoentes críticos para a transição de localização de Anderson, tanto no limite não interagente quanto com interação fraca. Também estudamos a transição entre as fases isolante de Mott e vidro de Bose para interação forte, que pode ser tratada com um limite de baixa mobilidade (pequena amplitude de hopping). Adicionalmente, estudamos propriedades topológicas de um modelo de Aubry-André unidimensional generalizado, e sua inter-relação com a “desordem”, com especial atenção para a estabilidade de certos estados topológicos frente a uma perturbação periódica incomensurável. / We investigate quantum phase transitions in one-dimensional Bose-Einstein condensates on a lattice, described by the Bose-Hubbard model and generalizations. Our main focus is on the localization transition induced by either random disorder (the Anderson model) or incommensurate potentials (the Aubry-Andr´e model). By means of exact diagonalization of the Hamiltonian, we calculate superfluid fraction (an appropriate parameter to signal localization), entanglement, energy gap, compressibility, and ground-sate fidelity. Complementing each other, these quantities provide clear signatures of quantum phase transitions, even for small lattices. We analyze finite-size effects in detail, obtaining critical exponents for the Anderson-localization transition, both in the non-interacting limit and with weak interaction. We also study the transition between the Mott-insulator and Bose-glass phases for strong interactions, which can be treated as a low-mobility (small-hopping) limit. In addition, we study topological properties of a generalized one-dimensional Aubry-André model, and their interplay with “disorder”, focusing on the robustness of certain topological states against a periodic incommensurate perturbation.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:lume.ufrgs.br:10183/134174 |
| Date | January 2016 |
| Creators | Cestari, Jardel Caminha Carvalho |
| Contributors | Gusmao, Miguel Angelo Cavalheiro, Foerster, Angela |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS, instname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul, instacron:UFRGS |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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