MOTA, A. B. Princípios de contagem e aplicação do princípio aditivo: o problema de contagem dos quadrados em uma quadrícula e o código qq. 2017. 77 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) - Departamento de Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-03-13T13:23:42Z
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Previous issue date: 2017-02-15 / The present dissertation intends at first to approach the elementary Principles of combinatorics, giving a focus on problem solving without the direct use of ready-made formulas, and in some cases constructing them in order to show that problem solving involving combinatorial requires more of a good idea than of the knowledge of certain standard procedures of resolution.
The other point to be highlighted in this work was motivated by a problem seen in a contest of the Federal Institute of Ceará that asked to determine the number of distinct squares, sides not necessarily parallel to the Cartesian axes, whose vertices belong to the set {(a, b); a and b integers, 1≤a≤7; 1≤b≤7}, a problem of counting using the Addition Principle, which will be initiated in this work very simply by points in a line and the count of segments, going through the problem just like the one in the contest but with a grid 10 X 10 until its version in three dimensions with the counting of cubes inserted in it and with the conjecture for n-dimensional spaces.
Additionally, an application for this square counting problem is presented in a transformation of these into a read-through type code called by the author of Code QQ (Square squares). / A presente dissertação pretende em um primeiro momento abordar os Princípios elementares de combinatória, com foco na resolução de problemas através da utilização de ferramentas básicas de contagem, e em alguns casos construindo-as de modo a mostrar que a resolução de problemas envolvendo combinatória requer mais de criatividade ao conhecimento de determinados procedimentos padrões de resolução.
O outro ponto a se destacar neste trabalho foi motivado por um problema visto em um concurso do Instituto Federal do Ceará de 2016 que pedia para determinar o número de quadrados distintos, de lados não necessariamente paralelos aos eixos cartesianos, cujos vértices pertencem ao conjunto {(a,b); a e b inteiros, 1≤a≤7; 1≤b≤7}. Um problema de contagem utilizando o Princípio da Adição, que será neste trabalho iniciado de forma bem simples por pontos em uma reta e a contagem de segmentos, passando pelo problema tal qual o do concurso pede, mas com uma quadrícula 10 x 10 até sua versão em três dimensões com a contagem de cubos nele inseridos e com a conjectura para espaços n-dimensionais.
Além disso, é apresentada uma aplicação para esse problema de contagem de quadrados numa transformação destes em um código do tipo leitura rápida, denominado pelo autor de Código QQ (Quadrados em Quadrículas).
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.repositorio.ufc.br:riufc/22183 |
| Date | 15 February 2017 |
| Creators | Mota, Antonio Batista |
| Contributors | Melo, Marcelo Ferreira de |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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