Grâce à leurs propriétés spécifiques (homogénéité de l'épaisseur, de la densité bidimensionnelle et de la tension), les films de cristaux liquides smectiques forment des membranes bidimensionnelles idéales obéissant à l'équation d'onde de Helmholtz, avec les conditions de Dirichlet au bord. Dans cette thèse, une nouvelle expérience a été mise au point, qui permet, pour un film tendu sur un contour donné, de mesurer non seulement son spectre de fréquences propres, mais aussi la forme géométrique des modes. Le rôle de la forme de la membrane a ainsi pu être analysé. On a commencé par étudier une forme "préfractale", constituée par une courbe de Koch quadratique, dont la construction a été arrêtée à un ordre d'itération fini. L'accord entre les résultats expérimentaux et des résultats numériques obtenus par d'autres auteurs, tant sur le spectre que sur l'allure des modes propres, est excellent. Deux mécanismes de localisation des fonctions d'onde, d'origines physiques différentes, ont été mis en évidence. L'autre question étudiée est un problème mathématique que l'on peut résumer par : "Peut-on entendre la forme d'un tambour?" La réponse prévue par les mathématiciens est "non", c'est-à-dire qu'il existe des formes géométriques différentes, conduisant à des spectres de fréquences propres identiques ; ces formes sont appelées "isospectrales". On a ainsi vérifié expérimentalement l'isospectralité de deux contours avec une bonne précision. On a également montré en détail que seules les symétries de construction de ces deux contours, basées sur la théorie des groupes, importaient.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00006615 |
| Date | 29 June 1999 |
| Creators | Even, Catherine |
| Publisher | Université Paris Sud - Paris XI |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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