[pt] O Capacitated Vehicle Routing Problems (CVRP) é uma versão seminal do problema de roteamento de veículos, um clássico problema em Pesquisa Operacional. Introduzido por Dantzig e Ramser, o CVRP generaliza o Traveling Salesman Problem (TSP) e o Bin Packing Problem (BPP). Problemas de roteamento aparecem em diversas aplicações no mundo real, geralmente no contexto de diminuição de custos, emissão de poluentes ou energia dentro das atividades relacionadas ao transporte. De fato, estes custos podem ficar entre 5 por cento e 20 por cento do custo total do produto. Por isto, qualquer economia nos custos de roteamento pode ser relevante. O CVRP é definido da seguinte maneira: dado um conjunto de n mais 1 localidades - um depósito e n clientes - as distâncias entre cada par de localidades, as demandas inteiras associadas a cada cliente e a capacidade do veículo, quer se obter um conjunto de rotas que comecem no depósito, visitem cada cliente apenas uma vez e retornem ao depósito. A distâncias percorrida deve ser mínima e a soma das demandas dos clientes presentes em cada rota não pode exceder a capacidade do veículo. Este trabalho considera que o número de veículos disponíveis é conhecido. Algoritmos no estado da arte para encontrar e provar que uma solução é ótima, para o CVRP, calculam seus limites inferiores através de geração de colunas e depois os melhoram com a adição de planos de corte. As colunas geradas podem ser rotas elementares, onde obrigatoriamente cada cliente é visitado somente uma vez, ou uma relaxação
desta obrigação com o uso de q-rotas ou ng-rotas, que diferem apenas em como é permitido que um cliente seja revisitado dentro de uma mesma rota. Já os cortes são classificados como robustos, aquele que são definidos sobre as variáveis dos arcos, e não robustos (ou fortes), que são os definidos sobre as variáveis do problema mestre da geração de colunas. O termo robusto, usado acima, se refere a como a adição do corte modifica a eficiência da resolução do problema de pricing. Além do descrito acima, o algoritmo exato mais eficiente para o CVRP usa muitos elementos, o que torna sua replicação uma tarefa difícil e longa. O objetivo deste trabalho é determinar o quão bom são os limites inferiores obtidos com geração de colunas de ng-rotas
usando apenas cortes de capacidade e os recentes subset row cuts de memória limitada. Além disto, é avaliado o ganho conseguido com a consideração deste tipo de corte forte e as combinações com outras técnicas, como por exemplo, Decremental Space State Relaxation (DSSR), Completion Bounds, ng-rotas e cortes de capacidade sobre a formulação de Set Partitioning. Extensos experimentos computacionais são
apresentados em conjunto com a análise dos resultados obtidos. / [en] The Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) is the seminal version of the vehicle routing problem, a classical problem in Operational Research. Introduced by Dantzig e Ramser, the CVRP generalizes the Traveling Salesman Problem (TSP) and the Bin Packing Problem (BPP). In addition, routing problems arise in several real world applications, often in the context of reducing costs, polluent emissions or energy within transportation activities. In fact, the cost with transportation can be roughly estimated to represent 5 per cent to 20 per cent of the overall cost of a delivered product. This means that any saving in routing can be much relevant. The CVRP is stated as follows: given a set of n plus 1 locations - a depot and n customers - the distances between every pair of locations, integer demands associated with each customer, and a vehicle capacity, we are interested in determining the set of routes that start at the depot, visits each customer exactly once and returns to the depot. The total distance traveled by the routes should be minimized and the sum of the demands of customers on each route should not exceed the vehicle capacity. This work considers that the number of available vehicles is given. State of the art algorithms for finding and proving optimal solutions for the CVRP compute their lower bounds through column generation and improving it by adding cutting planes. The columns generated may be elementary routes, where customers are visited only
once, or relaxations such as q-routes and the more recent ng-routes, which differ on how they allow repeating customers along the routes. Cuts may be classified as robust, those that are defined over arc variables, and non-robust (or strong), those that are defined over the column generation master problem variables. The term robust used above refers to how adding the cut modifies the efficiency of solving the
pricing problem. Besides the description above, the most efficient exact algorithms for the CVRP use too many elements turning its replication a hard long task. The objective of this work is to determine how good can be lower bounds computed by a column generation algorithm on ng-routes using only capacity cuts and a family of strong cuts, the limited memory subset row cuts. We assess the leverage achieved with the consideration of this kind of strong cuts and its combination with others techniques like Decremental Space State Relaxation (DSSR), Completion Bounds, ng-Routes and Capacity Cuts over a Set Partitioning formulation of the problem. Extensive computational experiments are presented along with an analysis of the
results obtained.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:28669 |
| Date | 11 January 2017 |
| Creators | MARCELO MALTA RODRIGUES MARTINS |
| Contributors | MARCUS VINICIUS SOLEDADE POGGI DE ARAGAO |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | English |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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