Avec l'avènement d'Internet, le monde est entré dans une ère nouvelle. Celle d'un partage quasiment sans limite de l'information. Ce n'est pas seulement un medium de communication nouveau qui est apparu, mais bien aussi un changement dans la façon de vivre de chacun. L'un des aspects de cette révolution est le transport effectué par le réseau utilisant souvent le protocole TCP. Aujourd'hui encore les usages sont parfois limités par les débits disponibles. La nouvelle génération d'Internet, peut-être issue des recherches sur Internet 2, offrira des possibilités sans doute encore plus étonnantes. Ce mémoire porte sur l'étude du partage de bande passante par TCP. Elle commence par deux chapitre introductifs sur TCP (chapitre 1) et ses modèles mathématiques (chapitre 2) qui conduisent à trois parties. La première partie est très mathématique, partant d'un exemple très simple au chapitre 3 sur des tirages avec ou sans remise d'une urne, elle montre ensuite comment généraliser la méthode de champ moyen de «lookdown process» à des trajectoires avec des dynamiques complexes à travers trois chapitres ; le chapitre 4 pose le problème d'utilisateurs qui interagissent à travers une ressource partagée par l'intermédiaire de sauts poissonniens ; le chapitre 5 développe une méthode inspirée du «lookdown process» pour résoudre ce premier problème ; enfin, le chapitre 6 propose une généralisation où l'interaction se fait par des sauts à intensités mais aussi par des sauts synchrones. La deuxième partie présente un travail joint avec David McDonald et François Baccelli sur la modélisation de TCP dans le cas de téléchargements de longue durée et une généralisation pour tenir compte d'utilisateurs non persistants. Le chapitre 8 présente le modèle utilisé, il s'agit d'étudier un grand nombre d'utilisateurs qui partagent une ressource commune qui est la bande passante. Ces utilisateurs se servent du protocole TCP sous un certain nombre d'hypothèses simplificatrices (modèle fluide, nombre d'utilisateurs constant avec le temps). Le chapitre 9 poursuit en proposant la démonstration de la convergence en champ moyen : lorsque le nombre d'utilisateurs qui partagent une ressource rare devient grand, les équations des files d'attentes/débits au routeur deviennent des équations aux dérivées partielles déterministes. L'étude mathématique de ces équations de transport est l'objet du chapitre 10. Elles y sont établies, simplifiées et étudiées. En particulier, on y voit une étude de la stabilité d'une file d'attente sous certains contrôles centralisés comme RED. Cette partie s'achève avec le chapitre 11 qui propose une généralisation du modèle pour prendre en compte les utilisateurs du protocole HTTP sur TCP. La troisième partie est dédiée aux simulations. Le chapitre 12 montre certains aspects de la conception du simulateur des équations aux dérivées partielles des utilisateurs de TCP persistants et de leur généralisation à HTTP. Le simulateur est ensuite validé expérimentalement puis nous discutons des principales améliorations qu'il faudrait apporter au simulateur et au modèle. Enfin le chapitre 13 propose deux exemples d'utilisations du simulateur, le premier illustre le problème de la congestion pour les utilisateurs de HTTP en insistant sur le fait que le problème est plus grave qu'on pourrait s'y attendre ; le second présente un effet de turbulence mathématique pour HTTP/TCP, c'est à dire que dans certaines conditions, nous trouvons deux états limites, un où le débit est constant et un état oscillatoire où le débit moyen est moindre.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:pastel.archives-ouvertes.fr:pastel-00002032 |
| Date | 15 September 2006 |
| Creators | Reynier, Julien |
| Publisher | Ecole Polytechnique X |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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