La presente memoria se desarrolla en el marco de la Teoría de Grupos Finitos y estudia la relación existente entre la estructura de un grupo y los tamaños de clases de conjugación de sus elementos. En el primer capítulo se recopilan los conceptos básicos sobre tamaños de clase de conjugación en un grupo finito. En el segundo capítulo se recogen los resultados preliminares que hemos necesitado para abordar los problemas planteados sobre los tamaños de clases de conjugación. El tercer capítulo está dedicado al estudio de la p-estructura del grupo a partir de los tamaños de clase de conjugación de sus elementos p-regulares. A. Beltrán y M.J. Felipe obtienen una generalización del Teorema de Itô para tamaños de clases de conjugación de elementos p-regulares, para un cierto primo p, bajo la hipótesis de p-resolubilidad del grupo. En este capítulo se presenta una demostración alternativa de este resultado y se elimina la condición de p-resolubilidad del grupo de la hipótesis del teorema. En particular, se obtiene que G es resoluble. En el cuarto capítulo se investiga la estructura de los grupos a partir de los tamaños de clases de conjugación de elementos de orden potencia de primo. Se demuestra que si G es un grupo p-resoluble con tamaños de clase de conjugación de p'-elementos de orden potencia de primo 1 y m, entonces m = paqb con q un primo distinto de p, y a, b 0. Se demuestra que si b = 0 entonces G tiene p-complementos abelianos, y si b = 0 entonces G = PQ A, con P un p-subgrupo de Sylow de G, Q un q-subgrupo de Sylow de G y A Z(G). También se demuestra que si G es un grupo con dos tamaños de clases de elementos de orden potencia de primo, entonces es nilpotente. En el quinto y último capítulo se estudia la estructura de los subgrupos normales de un grupo, bajo ciertas condiciones aritméticas sobre los tamaños de las G-clases de conjugación contenidas en dichos subgrupos. Se demuestra que si N es un subgrupo normal de G tal que los tamaños de G-clases de N son 1 y m,
para algún entero m, entonces N es abeliano o es producto directo de un p-grupo no
abeliano por un subgrupo central de G, y por tanto, es nilpotente. La conclusión final
se obtiene demostrando primero la nilpotencia en el universo resoluble, y extendiendo
el resultado al caso no resoluble. / Alemany Martínez, E. (2011). Estructura de grupos finitos y propiedades aritméticas de los tamaños de clase de conjugación [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/12329
| Identifer | oai:union.ndltd.org:upv.es/oai:riunet.upv.es:10251/12329 |
| Date | 24 October 2011 |
| Creators | Alemany Martínez, Elena |
| Contributors | Beltrán Felip, Antonio, Felipe Román, María Josefa, Universitat Politècnica de València. Departamento de Matemática Aplicada - Departament de Matemàtica Aplicada |
| Publisher | Universitat Politècnica de València |
| Source Sets | Universitat Politècnica de València |
| Language | Spanish |
| Detected Language | Spanish |
| Type | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, info:eu-repo/semantics/acceptedVersion |
| Source | Riunet |
| Rights | http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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