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Sobre corpos de funções algébricas e algumas relações com a criptografia / On algebraic function fields and some relations with cryptography

Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-23T07:10:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2013 / Resumo: O número de classes de divisores de grau zero, h, de corpos de funções algébricas elípticos e hiperelípticos desempenha papel importante nos esquemas criptográficos baseados em curvas elípticas e hiperelípticas. Nesse contexto, h é um número grande e é usualmente procurado por meio de algoritmos (baby step - giant step, por exemplo) em um intervalo de números reais obtido após um truncamento no produto infinito de Euler da função zeta do corpo de funções. Tendo a desigualdade de Hasse-Weil como motivação, encontramos identidades finitas para h que são também explícitas no sentido de que seus custos computacionais são diretamente deduzíveis dessas identidades. Como consequência, obtivemos também identidades finitas e explícitas para os coeficientes ai do L-polinômio da função zeta. Ferramentas fundamentais nesta pesquisa foram as L-séries de Artin e outros resultados envolvendo os símbolos polinomiais de Legendre / Abstract: The divisor class number of degree zero, h, of elliptic and hyperelliptic function fields plays an important role in cryptographic schemes based on elliptic and hyperelliptic curves. In this context, h is a large number and it is usually searched by means of algorithms (baby step - giant step, for example) in an interval of real numbers obtained after truncating the infinit Euler product coming from the zeta function of the function field. Taking the Hasse-Weil inequality as motivation, we derived finite identities for h which are also explicit in the sense that their computational costs are straightforwardly derivable from these identities. We also obtained finite and explicit identities for the coefficients ai of the L-polynomialof the zeta function. Fundamental tools for this research were the Artin L-series and other results involving the Legendre polynomial symbols / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Identiferoai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unicamp.br:REPOSIP/306598
Date07 February 2013
CreatorsFerreira, Jamil, 1956-
ContributorsUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS, Costa, Sueli Irene Rodrigues, Carvalho, Cícero Fernandes de, Graaf, Jeroen Antonius Maria van de, Brumatti, Paulo Roberto, Bayer, Valmecir Antônio dos Santos
Publisher[s.n.], Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Programa de Pós-Graduação em Matemática
Source SetsIBICT Brazilian ETDs
LanguagePortuguese
Detected LanguagePortuguese
Typeinfo:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
Format93 p. : il., application/pdf
Sourcereponame:Repositório Institucional da Unicamp, instname:Universidade Estadual de Campinas, instacron:UNICAMP
Rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess

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