Cette thèse s’intéresse au calcul de solutions globales de problèmes de commande optimaleen boucle ouverte. La méthodologie générale se base sur l’approche par les moments, oùun problème d’optimisation est relâché en un problème généralisé des moments, dont unehiérarchie de relaxations semi-définies peut être résolue numériquement. L’approche esttout d’abord appliquée aux problèmes impulsionnels linéaires à temps variant, en modélisantle contrôle par une mesure. Les conditions semi-définies qui en résultent permettentde s’affranchir complètement des difficultés liées à la discrétisation temporelle. Ensuite, ense basant sur le formalisme des mesures d’occupations, la méthode peut être étendue auxsystèmes impulsionnels non-linéaires, et fournit une suite monotone de bornes inférieuresau coût optimal. Enfin, les résultats précédents peuvent être transposés aux systèmes àcommutation, en modélisant chaque mode par une mesure d’occupation associée. Ceci permetd’obtenir des gains substantiels en charge de calcul par rapport à l’approche classiqueoù l’espace de contrôle est mesuré / This thesis details a global method for optimal control of open-loop systems. This is doneby relaxing the control problem as a generalized moment problem, which can be solvednumerically by a hierarchy of semi-definite relaxations. The approach is first applied tothe impulsive control of linear time varying systems, by modeling the controls by a measure.The resulting semi-definite conditions circumvent time discretiziation and relateddifficulties. By the use of occupation measures, the method is then extended to a classof impulsive non-linear problems. This results in a monotone sequence of lower boundsto the original control problem. Finally, those results are transposed to switched system,by modeling each mode by a corresponding occupation measure. This allows for largecomputational gains with respect to the classical approach, where the control space ismeasured
| Identifer | oai:union.ndltd.org:theses.fr/2013ISAT0009 |
| Date | 08 October 2013 |
| Creators | Claeys, Mathieu |
| Contributors | Toulouse, INSA, Henrion, Didier, Lasserre, Jean-Bernard |
| Source Sets | Dépôt national des thèses électroniques françaises |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
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