Due, in part, to the nowadays considerable body of theoretical results for
Markov Jump Linear Systems (MJLS), there has been recently an intense interplay between the classical switch systems and MJLS theory. Although the development of these theories came up independently, in a broad way MJLS can be seen as a class of switch systems with a stochastic switching mecanism.
Motivated by the diversity of methods of these theories and its potentiality in the treatment of systems with requires tolerance to failure (the so-called safety-critical and highintegrity systems), it is our intention in this dissertation to make up a synthesis of the most relevant methods, setting against the two theories. In view of the huge amount of results of these theories, we focus here just on the stability problem.
We begin presenting well known tools such as common Lyapunov functions
and others which are related to involving classes of linear subsistems with certain particularities such as commutativity and solubility of Lie algebra. Rigth after, we present the concept of average dwell time, part Lyapunov functions and results about design of switch.
Using the average dwell time at the linear systems with stable and unstable
systems with the rules already demonstrated we claim some results about stability that applied at linear systems with markovian switch. / Devido em parte, ao considerável corpo de resultados teóricos para Sistemas
Lineares com Saltos Markovianos (SLMS), tem havido recentemente uma intensa interação entre a teoria clássica de sistemas com chaveamento (switched systems) e a teoria de SLSM. Apesar do desenvolvimento dessas teorias terem acontecido essencialmente de maneira independentes, num sentido amplo SLMS pode ser visto como um sistema com chaveamento cujo mecanismo de chaveamento é estocástico.
Motivados pela diversidade de métodos dessas teorias e sua enorme potencialidade no tratamento de sistemas que exigem comportamentos tolerantes a falhas (faz parte do que se denomina na literatura especializada como safety-critical and high integrity systems) é nossa intenção nesta dissertaçãoo fazer uma síntese dos métodos mais relevantes, contrapondo as duas teorias. Tendo em vista a enorme quantidade de resultados, focaremos apenas o problema de estabilidade.
Começaremos o estudo com critérios já conhecidos como a construção de uma
função comum de Lyapunov para os sistemas e outros que dizem respeito à estabilidade em classes de subsistemas lineares que possuem certas particularidades como comutatividade e solubilidade da álgebra de Lie gerada pela coleção de matrizes.
Em seguida, apresentaremos os conceitos de tempo médio de habitação, funções de Lyapunov por partes e os resultados sobre design de switch.
Através do estudo do tempo médio de habitação em sistemas lineares com
matrizes estáveis e instáveis, juntamente com os critérios já estudados referentes às classes de subsistemas para as quais é possível a construção de uma função comum de Lyapunov, chegamos a alguns resultados para estabilidade, que aplicamos ao caso de chaveamento Markoviano.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:agregador.ibict.br.BDTD_LNCC:oai:lncc.br:76 |
| Date | 27 July 2009 |
| Creators | Daniela Polessa Paula |
| Contributors | Jack Baczynski, Marcelo Dutra Fragoso, Eduasrdo Fontoura Costa |
| Publisher | Laboratório Nacional de Computação Científica |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do LNCC, instname:Laboratório Nacional de Computação Científica, instacron:LNCC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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