This thesis aims at implementing and evaluating the performance of multivariate Expected Shortfall models on high frequency foreign exchange data. The implementation is conducted with a unique portfolio consisting of five foreign exchange rates; EUR/SEK, EUR/NOK, EUR/USD, USD/SEK and USD/NOK. High frequency is in this context defined as observations with time intervals from second by second up to minute by minute. The thesis consists of three main parts. In the first part, the exchange rates are modelled individually with time series models for returns and realized volatility. In the second part, the dependence between the exchange rates is modelled with copulas. In the third part, Expected Shortfall is calculated, the risk contribution of each exchange rate is derived and the models are backtested. The results of the thesis indicate that three of the five final models can be rejected at a 5% significance level if the risk is measured by Expected Shortfall (ES0:05). The two models that cannot be rejected are based on the Clayton and Student’s t copulas, the only two copulas with heavy left tails. The rejected models are based on the Gaussian, Gumbel-Hougaard and Frank copulas. The fact that some of the copula models are rejected emphasizes the importance of choosing an appropriate dependence structure. The risk contribution calculations show that the risk contributions are highest from EUR/NOK and USD/NOK, and that EUR/USD has the lowest risk contribution and even decreases the portfolio risk in some cases. Regarding the underlying models, it is concluded that for the data used in this thesis, the final combined time series and copula models perform quite well, given that the purpose is to measure the risk. However, the most important parts to capture seem to be the fluctuations in the volatilities as well as the tail dependencies between the exchange rates. Thus, the predictions of the return mean values play a less significant role, even though they still improve the results and are necessary in order to proceed with other parts of the modelling. As future research, we first and foremost recommend including the liquidity aspect in the models. / Syftet med denna masteruppsats är att implementera och utvärdera multidimensionella Expected Shortfall-modeller på högfrekvent växelkursdata. Implementeringen och utvärderingen utförs med en unik portfölj bestående av fem växelkurser; EUR/SEK, EUR/NOK, EUR/USD, USD/SEK och USD/NOK. Högfrekventa observationer är i denna uppsats definierade som sekundvisa upp till minutvisa observationer. Uppsatsen består av tre huvuddelar. I den första delen modelleras växelkurserna individuellt med tidsseriemodeller för växelkursförändringarna i form av avkastning och realiserad volatilitet. I del två modelleras beroendestrukturerna mellan de olika växelkurserna med hjälp av copulas. I den tredje och sista delen beräknas Expected Shortfall och riskbidragen från de enskilda växelkurserna, varefter modellerna utfallstestas. De slutgiltiga resultaten indikerar att tre av de fem föreslagna modellerna kan förkastas vid en signifikansnivå på 5% om risken mäts med Expected Shortfall (ES0:05). De två modeller som inte kan förkastas är baserade på Clayton och Student’s t copulas, vilka särskiljer sig från övriga copulas genom att de har tjocka vänstersvansar. De modeller som förkastas är baserade på Gaussian, Gumbel-Hougaard och Frank copulas. Det faktum att några copula-modeller förkastas betonar vikten av att välja en lämplig beroendestruktur. Riskbidragsberäkningarna visar att EUR/NOK och USD/NOK bidrar mest till den totala risken i portföljen och att EUR/USD har det lägsta riskbidraget, där EUR/USD till och med minskar risken i vissa fall. Vad gäller underliggande modeller så visas det att för den tillgängliga datan i den här uppsatsen så fungerar tidsseriemodeller i kombination med copulas bra, givet att syftet är att mäta risk. Dock tyder resultaten på att volatilitetsfluktuationer samt svansberoenden mellan växelkurserna är de mest väsentliga delarna att fånga. Väntevärdesprognoserna för avkastningarna har mindre inverkan på de slutgiltiga beräkningarna, även om de fortfarande förbättrar resultaten och i sig är nödvändiga för fortsatt modellering. För framtida studier rekommenderar vi först och främst att inkludera likviditetsaspekter i modellerna.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UPSALLA1/oai:DiVA.org:kth-191004 |
| Date | January 2016 |
| Creators | Holmsäter, Sara, Malmberg, Emelie |
| Publisher | KTH, Matematisk statistik |
| Source Sets | DiVA Archive at Upsalla University |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | Student thesis, info:eu-repo/semantics/bachelorThesis, text |
| Format | application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | TRITA-MAT-E ; 2016:52 |
Page generated in 0.002 seconds