Nous étudions la transition de phase survenant dans le gaz de Bose pour des systèmes sans invariance par translation. Bien qu'il soit prouvé depuis les années 60 que la condensation de Bose Einstein (CBE) est absente des systèmes invariants par translation en dimension 1 ou 2, on peut néanmoins déclencher cette transition de phase dans des gaz de Bose en faible dimension en ajoutant un potentiel externe approprié (et par conséquent, en perdant l'invariance par translation). Cependant, le condensat ainsi obtenu se trouve dans des états localisés, alors que la CBE est généralement comprise comme l'occupation macroscopique d'états cinétiques étendus. Il n'est pas à priori évident que cette transition de phase obtenue grace à la localisation est de la même nature que celle reliée au concept habituel de CBE. Dans cette thèse, nous considérons deux classes de systèmes localisés. La première est une famille de modèles aléatoires, pour lesquels le gaz de Bose est contenu dans un milieu désordonné, ce que nous modélisons par un potentiel externe aléatoire. La deuxième est constituée de modèles incluant un potentiel externe faible (d'échelle). Nous commençons par un rappel des conditions nécessaires sur ces potentiels pour obtenir une condensation dans les états localisés. Nous montrons sous certaines hypothèses très générales que dans ces modèles, la CBE au sens habituel est aussi présente, dans un sens généralisé. Cela signifie que les particules sont condensées dans des états cinétiques ayant une énergie arbitrairement faible. Pour le gaz de Bose sans interactions, nous pouvons en plus prouver que les densités des deux condensats sont en fait égales. Nous approfondissons ensuite notre étude de la CBE, en demandant si il est possible d'obtenir une condensation sur un seul état cinétique. Nous montrons qu'en dépit de l'existence à la fois d'une transition de phase et de la CBE généralisée, aucune condensation ne survient sur un seul état cinétique. En particulier, la fameuse condensation sur l'état fondamental est absente pour ces modèles localisés. Finalement, nous établissons une généralisation possible de l'approximation de nombres complexes de Bogoliubov pour prendre en compte les propriétés très particulières de la CBE en présence de localisation, et nous discutons la faon d'interpréter le resultat du problème variationnel correspondant.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00539041 |
| Date | 06 September 2010 |
| Creators | Jaeck, Thomas |
| Publisher | Université de la Méditerranée - Aix-Marseille II |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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