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Previous issue date: 2017-08-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Let $F_d$ be the free group of rank $d$, freely generated by $\{y_1,...,y_d\}$, $\mathbb{D}F_d$ the group ring over an integral domain $\mathbb{D}$, $E_d$ subset of $F_d$ containing $\{y_1,...,y_d\}$, $p_s(x)=x^n+c_{s,n-1}x^{n-1}+...+c_{s,1}x+c_{s,0} \in \mathbb{D}[x]$ a monic polynomial and the quotient ring
$$A(d,n,E_d)=\frac{\mathbb{D}F_d}{\langle p_s(s):s\in E_d \rangle_{ideal}}.$$
When $p_s(s)$ is cubic for all $s$, we construct a finite set $E_d$ such that $A(d,n,E_d)$ has finite rank over an extension of $\mathbb{D}$. In the case where all polynomials are equal to $(x-1)^3$ and $\mathbb{D}=\mathbb{Z}[\frac{1}{6}]$ we construct a finite subset $P_d$ of $F_d$ such that $A(d,3,P_d)$ has finite $\mathbb{D}$-rank and its augmentation ideal is nilponte. Furthermore $(x-1)^3$is satisfied by all elements in the image of $F_2$ in $A(2,3,P_2)$. / Sejam $F_d$ um grupo livre de posto $d$, livremente gerado por $\{y_1,...,y_d\}$, $\mathbb{D}F_d$ o anel de grupo sobre o domínio de integridade $\mathbb{D}$, $E_d$ subconjunto de $F_d$ contendo $\{y_1,...,y_d\}$, $p_s(x)=x^n+c_{s,n-1}x^{n-1}+...+c_{s,1}x+c_{s,0} \in \mathbb{D}[x]$ e o anel quociente
$$A(d,n,E_d)=\frac{\mathbb{D}F_d}{\langle p_s(s):s\in E_d \rangle_{ideal}}.$$
Quando $p_s(s)$ é cúbico para todo $s$, construímos um conjunto finito $E_d$ tal que $A(d,n,E_d)$ tem posto finito sobre uma extensão de $\mathbb{D}$. No caso em que todos os polinômios são iguais a $(x-1)^3$ e $\mathbb{D}=\mathbb{Z}[\frac{1}{6}]$, construímos um subconjunto finito $P_d$ de $F_d$ tal que $A(d,3,P_d)$ tem $\mathbb{D}$-posto finito e seu ideal de aumento é nilpotente. Além disso $(x-1)^3$ é satisfeita por todos elementos na imagem de $F_2$ em $A(2,3,P_2)$.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/7792 |
| Date | 28 August 2017 |
| Creators | Santos, Tulio Marcio Gentil dos |
| Contributors | Oliveira, Ricardo Nunes de, Oliveira, Ricardo Nunes de, Chaves, Ana Paula de Araújo, Melo, Emerson Ferreira de |
| Publisher | Universidade Federal de Goiás, Programa de Pós-graduação em Matemática (IME), UFG, Brasil, Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG) |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 6600717948137941247, 600, 600, 600, 600, -4268777512335152015, -8577563216052656962, 2075167498588264571 |
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