[pt] Há alguns anos temos visto um grande progresso na resolução de problemas antigos na teoria das superfícies mínimas. Dentre esse problemas estão as conjecturas de Calabi-Yau, que datam dos anos 60 do século passado. A primeira delas afirmava que não existiam superfícies mínimas completas
contidas em uma bola de R3, e a segunda que todas as superfícies mínimas completas tinham uma projeção ilimitada em cada eixo. Neste trabalho pretendemos revisar dois exemplos que mostram a falsidade da segunda conjectura. O primeiro foi dado por L. P. Jorge e F. Xavier (1980), e o segundo por
H. Rosenberg e E. Toubiana (1987). A primeira conjectura também é falsa. O primeiro contraexemplo foi dado por N. Nadirashvili (1996) e também constitui um contraexemplo da conjectura de Hadamard, que afirmava que não existiam superfícies completas limitadas com curvatura Gaussiana negativa. O desenvolvimento do artigo de Nadirashvili é o principal objetivo desta dissertação. A técnica usada nestes três trabalhos é o uso da Representação de Enneper-Weierstrass, combinada com aplicações adequadas do Teorema de Runge. / [en] During some years we have seen great progress in solving old problems
in minimal surfaces theory. Among these problems are the Calabi-Yau s
conjectures, dating from the 60s of last century. The first one stated that there
were no complete minimal surfaces contained in a ball of R3, and the second one
that all complete minimal surface should have an unbounded projection in each
axes. In this work we pretend to review two examples that proof the falsity of
the second conjecture. The first one was given by L. P. Jorge e F. Xavier (1980)
and the second one by H. Rosenberg e E. Toubiana (1987). The first conjecture
is also false. The first counterexample was given by N. Nadirashvili (1996) and
it is also a counterexample to the conjecture of Hadamard, which stated that
there were no complete bounded surfaces with negative Gaussian curvature.
Development of Nadirashvilli s article is the main objective of this dissertation.
The technique used in these three works is the use of the Enneper-Weierstrass
Representation, combined with appropriate applications of Runge s theorem.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:55776 |
| Date | 09 November 2021 |
| Creators | YUNELSY NAPOLES ALVAREZ |
| Contributors | RICARDO SA EARP |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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