This work considers initial value problems (IVPs) for ordinary differential equations (ODEs) where some of the data is uncertain and given by intervals as is the case in many areas of science and engineering. Interval methods provide a way to approach these problems but they raise fundamental challenges in obtaining high accuracy and low computation costs. This work introduces a constraint satisfaction approach to these problems which enhances traditional interval methods with a pruning step based on a global relaxation of the ODE. The relaxation uses Hermite interpolation polynomials and enclosures of their error terms to approximate the ODE. Our work also shows how to find an evaluation time for the relaxation that minimizes its local error. Theoretical and experimental results show that the approach produces significant improvements in accuracy over the best interval methods for the same computation costs. The results also indicate that the new algorithm should be significantly faster when the ODE contains many operations.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:BICfB/oai:ucl.ac.be:ETDUCL:BelnUcetd-11042002-155822 |
| Date | 26 October 2001 |
| Creators | Janssen, Micha |
| Publisher | Universite catholique de Louvain |
| Source Sets | Bibliothèque interuniversitaire de la Communauté française de Belgique |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | text |
| Format | application/pdf |
| Source | http://edoc.bib.ucl.ac.be:81/ETD-db/collection/available/BelnUcetd-11042002-155822/ |
| Rights | unrestricted, Je certifie qu'au besoin, j'ai obtenu et joint à ceci une permission écrite du propriétaire de chaque partie de ma thèse qui aurait été reproduite en permettant la distribution comme spécifié ci-dessous. Je certifie que la version de la thèse soumise est la meme que celle qui a été approuvée par le jury. J'accorde à l'Université Catholique de Louvain ou ses membres une licence non-exlusive pour archiver et rendre accessible, sous les conditions spécifiées ci-dessous, ma thèse en entier ou en partie par tous les moyens de communication connus pour l'instant.Je conserve tous les autres droits de propiété pour la reproduction de ma thèse. Je conserve également le droit d'utiliser dans de futurs travaux toute ou des parties de cette thèse. |
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