Le présent travail concerne l’avancement des approximations de l’énergie d’échange-
corrélation (XC) de la théorie fonctionnelle de la densité (DFT) de Kohn-Sham (KS) basée
sur l’approche du facteur de corrélation (CF). Le travail est organisé en trois parties où
chaque partie est construite sur des modèles et méthodes précédents.
La première partie du travail introduit une nouvelle condition physique à travers la déri-
vation du développement en série du quatrième ordre du trou d’échange exact. La dérivation
détaillée des formules requises est suivie d’une analyse approfondie qui montre que le terme
de quatrième ordre peut ajouter des informations supplémentaires importantes qui sont par-
ticulièrement pertinentes pour les molécules par rapport aux atomes. Sur la base de ces
résultats, nous explorons les fonctionnelles d’échange qui dépendent du terme de quatrième
ordre de l’expansion du trou d’échange. Nous constatons également que les développements
d’ensembles de base gaussiens, fréquemment utilisés dans les codes de structure électronique,
donnent des représentations insatisfaisantes du terme de quatrième ordre.
La deuxième partie de ce travail porte sur la mise en œuvre de nouvelles versions du
modèle CF initial [J. P. Precechtelova, H. Bahmann, M. Kaupp et M. Ernzerhof, J. Chem.
Phys. 143, 144102 (2015)] dans lequel le trou XC est approximé. Étant donné que diverses
contraintes satisfaites par le trou XC sont connues, des approximations peuvent être conçues
pour éviter en grande partie des ajustements empiriques. Dans l’approche CF, le trou XC
est écrit comme le produit d’un trou d’échange multiplié par un facteur de corrélation. Une
contrainte importante satisfaite par le modèle CF est qu’il reproduit correctement l’éner-
gie d’échange exacte dans la limite de haute densité. Ceci est réalisé en utilisant l’énergie
d’échange exacte par particule comme variable d’entrée, c’est-à-dire que le modèle CF s’ap-
puie sur l’échange exact. Des variations du modèle CF initial sont proposées qui assurent
que la réponse exacte est obtenue dans la limite homogène. De plus, nous appliquons une
correction à la profondeur du trou XC qui est conçue pour capturer une forte corrélation.
Les fonctions d’échange-corrélation qui s’appuient sur un échange exact, comme les hybrides,
échouent souvent pour les systèmes qui présentent une corrélation électronique importante.
Malgré ce fait et malgré la réduction de l’empirisme à un seul paramètre dans CF, des énergies
d’atomisation précises sont obtenues pour des composés de métaux de transition fortement
corrélés. Le modèle CF montre des résultats significativement supérieurs aux fonctionnelles
populaires comme Perdew-Burke-Ernzerhof (PBE), PBE hybride et Tao-Perdew-Staroverov-
Scuseria (TPSS).
La troisième partie du travail s’appuie sur les modèles CF précédents développés dans
notre groupe et aborde l’erreur d’auto-interaction à un électron et introduit un modèle de
facteur de corrélation modifié où f C (r, u) est construit tel qu’il se réduit à un dans les régions
à un électron d’un système à plusieurs électrons. Ce trou XC avec une correction d’auto-
interaction est ensuite utilisé pour générer la fonctionnelle énergie XC correspondante. La
nouvelle fonctionnelle est évaluée en l’implémentant dans un programme KS et en calculant
diverses propriétés moléculaires. Nous constatons que, dans l’ensemble, une amélioration
significative est obtenue par rapport aux versions précédentes du modèle de facteur de cor-
rélation. / The present work is concerned with the advancement of approximations to the exchangecorrelation
(XC) energy of Kohn-Sham (KS) density functional theory (DFT) based on the
correlation factor (CF) approach. The work is organized in three parts where each part is
build upon previous models and methods.
The first part of the work introduces a new physical condition through the derivation
of the fourth-order series expansion of the exact exchange hole. The detailed derivation of
the required formulas is followed by a thorough analysis that shows that the fourth-order
term can add important additional information that is particularly relevant for molecules
compared to atoms. Drawing on these findings, we explore exchange functionals that depend
on the fourth-order term of the expansion of the exchange hole. We also find that Gaussian
basis set expansions, frequently used in electronic structure codes, result in unsatisfactory
representations of the fourth-order term.
The second part of this work addresses the implementation of new versions of the initial
CF model [J. P. Precechtelova, H. Bahmann, M. Kaupp, and M. Ernzerhof, J. Chem. Phys.
143, 144102 (2015)] in which the XC hole is approximated. Since various constraints satisfied
by the XC hole are known, approximations to it can be designed which largely avoid empirical
adjustments. In the CF approach, the XC-hole is written as a product of an exchange hole
times a correlation factor. An important constraint satisfied by the CF model is that it
correctly reproduces the exact exchange energy in the high density limit. This is achieved
by employing the exact exchange-energy per particle as an input variable, i.e., the CF model
builds on exact exchange. Variations of the initial CF model are proposed which ensure that
the exact answer is obtained in the homogeneous limit. Furthermore, we apply a correction
to the depth of the XC-hole that is designed to capture strong correlation. Exchangecorrelation
functionals that build on exact exchange, such as hybrids, often fail for systems
that exhibit sizeable electron correlation. Despite this fact and despite the reduction of
empiricism to a single parameter within CF, accurate atomization energies are obtained
for strongly-correlated transition metal compounds. The CF model significantly improves
upon widely used functionals such as Perdew-Burke-Ernzerhof (PBE), PBE hybrid, and
Tao-Perdew-Staroverov-Scuseria (TPSS) density functionals. The third part of the work builds on the previous CF models developed in our group
and addresses the one-electron, self-interaction error and introduces a modified correlation
factor model where fC(r, u) is constructed such that it reduces identically to one in oneelectron
regions of a many-electron system. This self-interaction corrected XC-hole is then
used to generate the corresponding XC-energy functional. The new functional is assessed
by implementing it into a KS program and by calculating various molecular properties. We
find that, overall, a significant improvement is obtained compared to previous versions of the
correlation factor model.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:umontreal.ca/oai:papyrus.bib.umontreal.ca:1866/26808 |
| Date | 04 1900 |
| Creators | Wang, Rodrigo |
| Contributors | Ernzerhof, Matthias |
| Source Sets | Université de Montréal |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | thesis, thèse |
| Format | application/pdf |
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