In this thesis, we aim to display characteristics of symmetry protected topological phases within quantum mechanics (QM). Building on well known aspects of QM, we relate the formalism to basic group representation theory, and review the connection between projective symmetries and protected vacuum degeneracies. Symmetries acting projectively on the Hilbert space, corresponding to non-trivial equivalence classes in group cohomology, guarantee degenerate vacua. Furthermore, considering QM in the framework of path integrals, we see that an SPT phase for the system consisting of a particle on a circle maps to a so-called "anomaly theory" in one dimension higher. / Uppsatsens ändamål är att presentera en grundläggande introduktion till symmetri bevarade topologiska faser (SPT) inom kvantmekanik. Med en genomgång av Kvantmekanikens formalism, påvisas ett samband mellan representationer av symmetrier och degenererade grundtillstånd. Mer specifikt, anmärker vi att G-symmetriska SPT faser har den besynnerliga egenskapen att parametriseras av ekvivalensklasser i G:s grupp kohomologi. Bevarade symmetrier med en icke-trivial projektiv fas, garanterar degenerarat vakuum. Vi undersöker även ett specifikt kvantmekaniskt system som består av en partikel på en ring. Under vägintegral-formalismen, uppenbaras då SPT fasen som en anomali för teorin.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:UPSALLA1/oai:DiVA.org:uu-508206 |
| Date | January 2023 |
| Creators | Petrovic, David |
| Publisher | Uppsala universitet, Teoretisk fysik |
| Source Sets | DiVA Archive at Upsalla University |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | Student thesis, info:eu-repo/semantics/bachelorThesis, text |
| Format | application/pdf |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | FYSAST ; FYSKAND1180 |
Page generated in 0.0018 seconds