Orientador: Wilson Castro Ferreira Junior / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-16T08:15:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2010 / Resumo: Nesta tese, desenvolvemos uma técnica para gerar grafos à partir de conjuntos de séries temporais considerando a correlação entre estas e uma extensão do Método de Decomposição Empírica (EMD) para grafos (GEMD). Tal trabalho se justifica pelo fato de que uma grande gama de sinais formados por conjuntos de séries temporais não possuem uma localização bem definida em nenhum espaço n-dimensional. Desta forma, as relações entre as séries temporais só são satisfatoriamente representadas com o uso de grafos. Contudo, o desenvolvimento do GEMD é dependente do uso de algum método de interpolação em grafos. Tais métodos são escassos e não produzem propriedades satisfatórias para o uso no GEMD. Para esta finalidade, estendemos a interpolação por Funções de Base Radial (RBF) em Grafos (GRBF), onde a norma euclidiana no cálculo da matriz de interpolação por RBF é substituída pela norma induzida pelo grafo. Testes numéricos sugerem que a extensão possui boas propriedades de convergência e uma técnica é desenvolvida para garantir a existência e unicidade da solução. Finalmente, aplicamos o GEMD em um conjunto de dados de incidência de Dengue Hemorrágica na Tailândia. Os modos intrínsecos encontrados desta forma não apresentam nenhuma onda viajante emanando de nenhuma das províncias, contrastando com o resultado utilizando o EMD original [5]. Além disso, os períodos médios dos modos intrínsecos de [5] são claramente distintos dos encontrados pela decomposição por GEMD / Abstract: In this thesis, we developed a technique to generate a graph from a set of temporal series, which are then decomposed trough an extension of the Empirical Mode Decomposition (EMD) on Graphs (GEMD) created by us. This procedure is justified by the fact that a huge amount of signals cannot be properly localized on an n-dimensional space which can only be properly represented by a graph. The development of the GEMD is dependent on some graph interpolation method. Such methods are scarce in the literature and do not have the necessary properties to accomplish the GEMD decomposition. For this goal, we extend the Radial Basis Functions (RBF) interpolation to graphs (GRBF), where the euclidean norm used in the calculation of the RBF interpolation matrix is substituted by a graph induced norm. Numerical tests suggests that GRBF have good convergence properties and we present a technique which guarantees the existence and uniqueness of the solution. We finally apply the GEMD decomposition to a data set of Dengue Hemorrhagic Fever incidence in Thailand. The intrinsic modes found in this way do not show any traveling wave emanating from any of the provinces, contrasting with the results found using the original EMD [5]. Moreover, the mean period for the intrinsic modes in [5] are clearly diverse of those found by GEMD decomposition / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unicamp.br:REPOSIP/306715 |
| Date | 16 August 2018 |
| Creators | Vilamiu, Raphael Gustavo d'Almeida |
| Contributors | UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS, Ferreira Junior, Wilson Castro, 1948-, Bassanezi, Rodney Carlos, Maidana, Norberto Anibal, Massad, Eduardo, Raimundo, Silvia Martorano |
| Publisher | [s.n.], Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | 110 p. : il., application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da Unicamp, instname:Universidade Estadual de Campinas, instacron:UNICAMP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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