Em muitos problemas da natureza e em uma diversidade enorme de Ãreas do conhecimento, existe a necessidade real de modelarmos fenÃmenos existentes. Em CiÃncias como MatemÃtica, FÃsica, QuÃmica, Biologia, Economia e nas Engenharias, de uma maneira geral, à comum por parte dos pesquisadores, o uso de modelos e simulaÃÃes, Ãs quais, quase sempre, envolvem taxas, princÃpios e leis, regidos por EquaÃÃes Diferenciais. Problemas envolvendo movimento de fluidos, intensidade de corrente elÃtrica, propagaÃÃo de calor, crescimento populacional, entre muitos outros, sÃo exemplos clÃssicos de aplicaÃÃes de modelos regidos por EquaÃÃes Diferencias, Ãs quais, podem ser diferenciadas quanto ao tipo em EquaÃÃes Diferenciais OrdinÃrias (EDO) e EquaÃÃes Diferenciais Parciais (EDP). Nas primeiras, a funÃÃo a ser determinada depende de uma Ãnica variÃvel independente, enquanto nas segundas, ocorre a dependÃncia de duas ou mais variÃveis independentes. Acontece à que em uma grande variedade de problemas da natureza, as equaÃÃes nÃo possuem soluÃÃes bem comportadas, analÃticas e, dessa maneira, faz-se necessÃrio o conhecimento de mÃtodos numÃricos, tais como, DiferenÃas Finitas, Elementos Finitos, Elementos de Contorno, entre outros, os quais necessitam da discretizaÃÃo do domÃnio e, portanto da criaÃÃo de uma malha (MESH), com fÃrmulas interativas para se estimar uma soluÃÃo e minimizar o erro da aproximaÃÃo. Nesse sentido, a proposta desse trabalho à utilizar um mÃtodo numÃrico bastante eficaz e independente de malha, denominado mÃtodo sem malhas (MESHLESS), mas especificamente o mÃtodo de Kansas, o qual lanÃa mÃo de FunÃÃes de Base Radial (Radial Basis Functions â RBF), ou simetria radial, da distÃncia entre um ponto central do domÃnio da funÃÃo e um ponto genÃrico do domÃnio. A funÃÃo interpoladora de base radial, tambÃm depende de um parÃmetro de forma âcâ a ser encontrado. Mas a questÃo preponderante Ã: como determinar um parÃmetro de forma âcâ Ãtimo, que possa oferecer uma soluÃÃo consistente, reduzindo o resÃduo e, portanto o erro existente? Para tanto, modelou-se um problema de contaminaÃÃo de aquÃfero fazendo uso da equaÃÃo de difusÃo, comparando o resultado de sua soluÃÃo analÃtica, com a soluÃÃo numÃrica obtida atravÃs do mÃtodo numÃrico sem malhas e com o parÃmetro de forma simulado e otimizado por meio da plataforma SCILAB / In many problems of nature and a huge diversity of knowledge areas , there is a real need we model existing phenomena . Sciences like Mathematics , Physics , Chemistry, Biology , Economics and in Engineering , in general , is common among the researchers , the use of models and simulations , whi ch almost always involve fees , principles and laws , governed by Differential Equations . Problems involving fluid motion , intensity of electric current , heat propagation , population growth , among many others , are classic examples of applications of models g overned by Differential Equations , which can be differentiated as to type in Ordinary Differential Equations (ODE ) and Partial Differential Equations ( PDE). In the first , the function to be determined depends on a single variable, while in the second , the dependence of two or more independent variables occurs . Happens is that in a wide variety of problems of nature , the equations do not have well - behaved, analytic and thus solutions , it is necessary the knowledge of numerical methods such as Finite Differen ces , Finite Elements , Boundary Elements , among others, which require the discretization of the domain and therefore the creation of a mesh ( M ESH), with interactive formulas for estimating a solution and minimize the error of approximation . In this sense , t he purpose of this work is to use a very efficient and independent of mesh numerical method , called method without mesh ( MESHLESS), but specifically the method of Kansas , which makes use of Radial Basis Function ( Radial Basis Functions - RBF ) or radial sym metry , the distance between central point of the domain of the function and a generic point of the domain. The interpolating radial basis function also depends on a shape parameter " c" to be found . But the overriding question is how to determine a shape pa rameter " c" great, we can provide a consistent solution , reducing waste and therefore the existing error ? For both , modeled itself a problem of contamination of the aquifer by making use of the diffusion equation , comparing the results of its analytical so lution with the numerical solution obtained by numerical method without mesh and parameter simulated shape and optimized by SCILAB platform (version 5. 4 . 1 )
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.teses.ufc.br:9128 |
| Date | 29 March 2014 |
| Creators | Francisco das Chagas Azevedo dos Reis |
| Contributors | Marco AurÃlio Holanda de Castro, Francisco de Assis de Souza Filho, Emerson Mariano da Silva |
| Publisher | Universidade Federal do CearÃ, Programa de PÃs-GraduaÃÃo em Engenharia Civil, UFC, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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