Submitted by Isaac Francisco de Souza Dias (isaac.souzadias@ufpe.br) on 2016-01-26T18:40:45Z
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Previous issue date: 2015-02-06 / CNPq / Instabilidades de Saffman-Taylor ocorrem quando um fluido desloca outro de maior viscosidade
entre as placas de uma célula de Hele-Shaw. Nessa dissertação, a interface que separa
os fluidos é elástica, e apresenta uma rigidez dependente da curvatura. Empregando uma teoria
de modos acoplados perturbativa de segunda ordem, investigamos como a natureza elástica
da interface influencia na morfologia dos padrões emergentes. Mostramos que os efeitos não
lineares são importantíssimos na determinação da morfologia das estruturas que se formam.
Particularmente, vimos que a emergência de dedos estreitos ou largos pode ser regulada variando
apenas um parâmetro de fração de rigidez. Por outro lado, em células de Hele-Shaw
girantes, as instabilidades de Saffman-Taylor surgem quando são colocados na célula dois fluidos
imiscíveis e com diferentes densidades. Na situação convencional, a disputa entre as forças
de capilaridade e centrífuga torna a interface fluido-fluido instável, levando à formação de
dedos que competem dinamicamente e atingem diferentes comprimentos. É sabido que a competição
dos dedos é muito sensível a mudanças no contraste de viscosidade entre os fluidos.
Novamente, estudamos uma variante desse problema, onde os fluidos reagem e produzem uma
fase gelatinosa na interface. Assumimos a interface elástica e aplicamos o mesmo tratamento
perturbativo anterior. Nossos resultados revelam um cenário completamente diferente dinamicamente,
onde a variabilidade do comprimento dos dedos não é regulada pelo contraste de
viscosidade. Por fim, usamos o formalismo de vortex sheet para procurar as formas estacionárias
do problema elástico da célula de Hele-Shaw girante. Consideramos o caso em que o
fluido mais denso está rodeado pelo fluido menos denso. A disputa entre as forças centrífuga
e elástica leva à formação de uma variedade enorme de formas estacionárias. Complexas morfologias
são obtidas através de soluções numéricas de uma equação diferencial não linear para
a curvatura da interface (equação do contorno), determinada através da condição de nenhuma
vorticidade. Nesse contexto, a classificação das várias famílias de formas é feita utilizando
dois parâmetros adimensionais: a rigidez efetiva da interface e o parâmetro geométrico raio de
giração. / The classic viscous fingering instability occurs when a fluid displaces another of higher viscosity
between the parallel plates of a Hele-Shaw cell. In our work, the interface separating the
fluids is elastic, and presents a curvature-dependent bending rigidity. By employing a secondorder
mode-coupling approach we investigate how the elastic nature of the interface influences
the morphology of emerging interfacial patterns. We show that the inclusion of nonlinear effects
plays a crucial role in inducing sizable interfacial instabilities, as well as in determining
the ultimate shape of the pattern-forming structures. Particularly, we have found that the emergence
of either narrow or wide fingers can be regulated by tuning a rigidity fraction parameter.
On the other hand, the centrifugally-driven viscous fingering problem arises when two immiscible
fluids of different densities flow in a rotating Hele-Shaw cell. In this conventional setting
an interplay between capillary and centrifugal forces makes the fluid-fluid interface unstable,
leading to the formation of fingered structures that compete dynamically and reach different
lengths. It is known that finger competition is very sensitive to changes in the viscosity contrast
between the fluids. Again, we study a variant of such a rotating flow problem where the fluids
react and produce a gel-like phase at their separating boundary. This interface is assumed to
be elastic and the same perturbative weakly nonlinear approach is used. Our results unveil a
very different dynamic scenario, in which finger length variability is not regulated by the viscosity
contrast. Finally, a vortex sheet formalism is used to search for equilibrium shapes in
the centrifugally-driven interfacial elastic fingering problem. We study the development of interfacial
instabilities when a viscous fluid surrounded by another of smaller density flows in a
Hele-Shaw cell. The interplay between centrifugal and elastic forces leads to the formation of a
rich variety of stationary shapes. Visually striking equilibrium morphologies are obtained from
the numerical solution of a nonlinear differential equation for the interface curvature (the shape
equation), determined by a zero vorticity condition. Classification of the various families of
shapes is made via two dimensionless parameters: an effective bending rigidity (ratio of elastic
to centrifugal effects), and a geometrical radius of gyration.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufpe.br:123456789/15002 |
| Date | 06 February 2015 |
| Creators | CARVALHO, Gabriel Dias |
| Contributors | http://lattes.cnpq.br/8130945956393751, MIRANDA NETO, José Américo de |
| Publisher | UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO, Programa de Pos Graduacao em Fisica, UFPE, Brasil |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Breton |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPE, instname:Universidade Federal de Pernambuco, instacron:UFPE |
| Rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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